Question

2．大型露天游樂場中，有一種“翻滾過山車”的游樂設施，圓軌道半徑r=20m，過山車的尺寸比軌道半徑遠小得多，不計車在運動過程中的摩擦，取g=10m/s²，問：要使車能通過圓軌道最高點B，過山車至少應從h為多高的A處下滑？

Answer 1

分析 考慮臨界情況，若車恰好能通過圓軌道最高點B，是重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解出B點的速度；然后對從釋放到B點過程根據(jù)機械能守恒定律列式求解初位置的高度．

解答 解：車恰好能通過圓軌道最高點B，是重力提供向心力，有：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：
v=$\sqrt{gr}$   ①
對從釋放到B點過程，根據(jù)機械能守恒定律，有：
mgh=$mg（2r）+\frac{1}{2}m{v}^{2}$  ②
聯(lián)立解得：
h=2.5r=50m
答：過山車至少應從h為50m高的A處下滑．

點評 本題關鍵是明確過山車的受力情況和運動情況，知道恰好經(jīng)過B點的臨界條件是重力提供向心力，然后結合機械能守恒定律列式求解．