Question

5．勻強電場中有a、b、c三點．在以它們?yōu)轫旤c的三角形中，∠a=30°、∠c=90°，．電場方向與三角形所在平面平行．已知a、b和c點的電勢分別為（2-$\sqrt{3}$）V、（2+$\sqrt{3}$）V和2V．該三角形的外接圓上最高電勢為（　　）

• A． （2+$\sqrt{3}$）V
• B． 4 V
• C． （2+$\frac{4\sqrt{3}}{3}$）V
• D． $\sqrt{3}$V

Answer 1

分析 作出三角形的外接圓，其圓心O在ab的中點，該點電勢為2V，OC為等勢線，作出OC的垂線MN為電場線，根據(jù)U=Ed，順著電場線MN，找出離O點最遠的點，電勢最低；逆著電場線，離O點最遠點電勢最高．

解答 解：如圖所示，取ab的中點O，即為三角形的外接圓的圓心，則：
O點的電勢為：φ_O=$\frac{{φ}_{a}^{\;}+{φ}_^{\;}}{2}$=$\frac{（2+\sqrt{3}）+（2-\sqrt{3}）}{2}$V=2V
故Oc為等勢線，其垂線MN為電場線，方向為：M→N．
所以外接圓上電勢最低點為N點，最高點為M點．
設外接半徑為R，則Op間的電勢差等于Oa間的電勢差，即：
U_OP=U_Oa=2V-（2-$\sqrt{3}$）V=$\sqrt{3}$V，
又 U_MO=ER，U_OP=ERcos30°，
則：U_MO：U_OP=2：$\sqrt{3}$，
故有：U_MO=2V，O點電勢為2V，M點電勢為4V，為最高電勢點．故B正確，ACD錯誤；
故選：B

點評 本題運用勻強電場中沿電場線方向電勢均勻降低，得到O點的電勢，找出O點與C點是等勢點，再作等勢線是解決這類問題的關鍵，再進一步作出電場線，并結合幾何知識是求電勢．