Question

7．A、B兩地之間有一條平直的公路．若甲、乙兩輛汽車同時從A地出發(fā)均做勻速直線運動，甲車速度大小v₁=16m/s，乙車速度大小v₂=10m/s，比甲車落后60s到達B地．在返回過程中，若甲汽車從B地出發(fā)仍以速度v₁做勻速直線運動，乙汽車同時從B地出發(fā)做勻加速直線運動，初速度大小為v₂、加速度大小為a，則甲、乙兩輛汽車會同時返回A地．求：
（1）返回過程中乙汽車加速度a的大小_：
（2）返回過程中甲、乙兩輛汽車間的最大距離？

Answer 1

分析 根據(jù)勻速直線運動的規(guī)律，結(jié)合時間差求出兩車運動的時間和A、B兩地的距離，結(jié)合位移時間公式求出返回過程中乙車的加速度大�。�
當兩車速度相等時，兩車的距離最大，結(jié)合位移公式求出兩車的最大距離．

解答 解：（1）設A、B兩地的距離為S，從A地到B地，甲、乙汽車用的時間分別為t₁、t₂．
根據(jù)勻速運動規(guī)律得：
S=v₁t₁
S=v₂t₂
根據(jù)題意得：t₂-t₁=△t
在返回過程中，甲、乙兩輛汽車會同時返回A地，則乙汽車用的時間也為t₁．
根據(jù)勻加速運動規(guī)律得：
S=v₂t₁+$\frac{1}{2}$at₁²
代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立解得：a=0.12m/s²
（2）在返回過程中，設經(jīng)過時間t甲、乙兩輛汽車速度相等，此時兩車相距最遠，則
v₁=v₂+at
S_甲=v₁t
S_乙=v₂ t+$\frac{1}{2}$at²
△S=S_甲-S_乙
代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立解得：△S=150m．
答：（1）返回過程中乙汽車加速度a的大小為0.12m/s²_：
（2）返回過程中甲、乙兩輛汽車間的最大距離為150m．

點評 本題考查了運動學中追及和相遇問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運動學公式靈活求解，知道在返回過程中，兩車相等時，相距最遠．