Question

15．如圖是某離子速度選擇器的原理示意圖，在一半徑為R的絕緣圓柱形筒內有磁感應強度為B的勻強磁場，方向平行于軸線．在圓柱形筒上某一直徑兩端開有小孔M、N，現(xiàn)有一束速率不同、比荷均為K的正、負離子，從M孔以α角入射，一些具有特定速度的離子未與筒壁碰撞而直接從N孔射出（不考慮離子間的作用力和重力）．則從N孔射出離子（　�。�

• A． 是正離子，速率為$\frac{KBR}{cosα}$
• B． 是正離子，速率為$\frac{KBR}{sinα}$
• C． 是負離子，速率為$\frac{KBR}{sinα}$
• D． 是負離子，速率為$\frac{KBR}{cosα}$

Answer 1

分析 根據(jù)離子運動軌跡判斷離子受到的洛倫茲力方向，然后由左手定則判斷出粒子的電性；
離子束不經(jīng)碰撞而直接從出身孔射出，即可根據(jù)幾何知識畫出軌跡，由幾何關系求出軌跡的半徑，即可由牛頓第二定律求速度v．

解答 解：離子從M進入磁場，從N點離開磁場，離子剛進入磁場時受到的洛倫茲力方向斜向右下方，由左手定則可知，離子帶正電；
離子從小孔M射入磁場，與MN方向的夾角為α，則離子從小孔N離開磁場時速度與MN的夾角也為α，
過入射速度和出射速度方向作垂線，得到軌跡的圓心O′，畫出軌跡如圖，

由幾何知識得到軌跡所對應軌跡半徑r：r=$\frac{R}{sinα}$
洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，已知：$\frac{q}{m}$=K
解得：v=$\frac{KBR}{sinα}$；
故選：B．

點評 本題的解題關鍵是根據(jù)幾何知識畫出離子的運動軌跡，得到半徑，即可求解速度v．