Question

8．某同學(xué)根據(jù)機(jī)械能守恒定律，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)探究彈簧的彈性勢(shì)能與壓縮量的關(guān)系．
（1）如圖a所示，將輕質(zhì)彈簧下端固定于鐵架臺(tái)，在上端的托盤(pán)中依次增加砝碼，測(cè)得相應(yīng)的彈簧長(zhǎng)度，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表，由數(shù)據(jù)算得勁度系數(shù)k=50N/m，（g取9.8m/s²）

砝碼質(zhì)量（g）	50	100	150
彈簧長(zhǎng)度（cm）	8.62	7.63	6.66

（2）取下彈簧，將其一端固定于氣墊導(dǎo)軌左側(cè)，如圖b所示；調(diào)整導(dǎo)軌，使滑塊自由滑動(dòng)時(shí)，通過(guò)兩個(gè)光電門(mén)的速度大小相等．
（3）用滑塊壓縮彈簧，記錄彈簧的壓縮量x；釋放滑塊，記錄滑塊脫離彈簧后的速度v，釋放滑塊過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為滑塊的動(dòng)能．
（4）重復(fù)（3）中的操作，得到v與x的關(guān)系如圖c所示，由圖可知，v與x成正比關(guān)系，由上述實(shí)驗(yàn)可得結(jié)論：對(duì)同一根彈簧，彈性勢(shì)能與彈簧的壓縮量的平方成正比．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)胡克定律，F(xiàn)=k△x，結(jié)合表格數(shù)據(jù)，將單位統(tǒng)一，即可求解；
（2）調(diào)整導(dǎo)軌的目的時(shí)，滑塊在導(dǎo)軌上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，即可求解結(jié)果；
（3）當(dāng)釋放壓縮的彈簧時(shí)，彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為滑塊的動(dòng)能，再由光電門(mén)測(cè)量瞬時(shí)速度，求出彈性勢(shì)能的大��；
（4）根據(jù)v與x的關(guān)系圖，可知，v與x成正比，結(jié)合動(dòng)能表達(dá)式，即可知彈性勢(shì)能與壓縮量的關(guān)系，從而即可求解．

解答 解：（1）表格中，當(dāng)50g時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為8.62cm，當(dāng)100g時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為7.63cm，
當(dāng)150g時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為6.66cm，
根據(jù)胡克定律，F(xiàn)=k△x，設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，原長(zhǎng)為x₀，
則列式：0.05×9.8=k（x₀-0.0862）；
0.1×9.8=k（x₀-0.0763）；
聯(lián)立兩式，解得：k=50N/m；
（2）通過(guò)光電門(mén)來(lái)測(cè)量瞬時(shí)速度，從而獲得釋放壓縮的彈簧的滑塊速度，
為使彈性勢(shì)能完全轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，則導(dǎo)軌必須水平，因此通過(guò)兩個(gè)光電門(mén)的速度大小須相等；
（3）用滑塊壓縮彈簧，記錄彈簧的壓縮量x；
當(dāng)釋放滑塊，記錄滑塊脫離彈簧后的速度v，釋放滑塊過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為滑塊的動(dòng)能；
（4）根據(jù)v與x的關(guān)系圖可知，圖線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且是斜傾直線(xiàn)，則v與x成正比，
由動(dòng)能表達(dá)式，動(dòng)能與速度的大小平方成正比，而速度的大小與彈簧的壓縮量成正比，因此彈簧的彈性勢(shì)能與彈簧的壓縮量的平方成正比；
故答案為：（1）50；（3）滑塊的動(dòng)能；（4）正比，壓縮量的平方

點(diǎn)評(píng) 本題考查胡克定律的應(yīng)用，注意彈簧的長(zhǎng)度與形變量的區(qū)別，理解光電門(mén)能測(cè)量瞬時(shí)速度的原理，知道彈簧彈性勢(shì)能與滑塊動(dòng)能的關(guān)系．同時(shí)注意圖線(xiàn)的物理含義．