Question

11．如圖，三角形AOB為等腰直角三棱鏡的橫截面，以O(shè)A、OB為軸建立直角坐標(biāo)系xOy，OA=OB=d，一束平行于斜邊AB的平行光從OB邊射入．從C點(diǎn)入射的光剛好從A點(diǎn)射出，OC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$d，光透過棱鏡只考慮一次內(nèi)部反射．求：
（�。├忡R的折射率；
（ⅱ）部分光將會(huì)從OA邊以平行于AB邊的方向射出，這部分透射光在垂直于光線方向的寬度．

Answer 1

分析 （i）作出光路圖，由三角函數(shù)關(guān)系求出入射角和折射角，再根據(jù)折射定律求折射率．
（ii）由于題目平行于AB的方向入射，平行于AB的方向出射，光線在AB中的傳播具有一定的對稱性，結(jié)合該對稱性與光路圖，以及相應(yīng)的幾何關(guān)系即可求出．

解答 解：（�。┮李}意，光在OB上得入射角 α=45°
設(shè)折射角為β．由tanβ=$\frac{OC}{AO}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}d}ww18bzi$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$解得：β=30°
由折射定律得棱鏡的折射率為：n=$\frac{sinα}{sinβ}$=$\frac{sin45°}{sin30°}$=$\sqrt{2}$
（ⅱ）光路如圖，由幾何關(guān)系有：
∠OBE=30°，OE=dtan 30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$d
透射光在垂直于光線方向的寬度為：
  L=AEsin45°=$\frac{\sqrt{2}（3-\sqrt{3}）}{6}$d
答：（ⅰ）棱鏡的折射率是$\sqrt{2}$；
（ⅱ）部分光將會(huì)從OA邊以平行于AB邊的方向射出，這部分透射光在垂直于光線方向的寬度是$\frac{\sqrt{2}（3-\sqrt{3}）}{6}$d．

點(diǎn)評 該題考查光的折射定律的應(yīng)用，解決幾何光學(xué)問題正確畫出光路圖是解決問題的關(guān)鍵，另外要會(huì)靈活借助數(shù)學(xué)知識．