Question

（2012?廣東模擬）一個(gè)平板小車置于光滑水平面上，其右端恰好和一個(gè)

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光滑圓弧固定軌道AB的底端等高對(duì)接，如圖所示．已知小車質(zhì)量M=3.0kg，長(zhǎng)L=2.06m，圓弧軌道半徑R=0.8m．現(xiàn)將一質(zhì)量m=1.0kg的小滑塊，由軌道頂端A點(diǎn)無初速釋放，滑塊滑到B端后沖上小車．滑塊與小車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3  （取g=10m/s²）
試求：
（1）滑塊到達(dá)底端B時(shí)，對(duì)軌道的壓力大�。�
（2）通過計(jì)算判斷滑塊是否能滑離小車？若能滑離，求滑離時(shí)小車的速度；若不能滑離，求最終滑塊相對(duì)小車的滑行距離．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)機(jī)械能守恒求出小滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出軌道對(duì)它的支持力．
（2）滑塊滑上小車后，小車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，滑塊做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，若兩者速度相等時(shí)，一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)．根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，求出速度相等時(shí)的共同速度，由能量守恒定律對(duì)系統(tǒng)研究列式，求出此時(shí)滑塊在小車滑行的距離，即可判斷滑塊是否能滑離小車．

解答：解：（1）滑塊從A端下滑到B端，由機(jī)械能守恒得
    mgR=

1

2

m

v

2 0

得v0=

2gR

=4m/s
在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得F_N-mg=m

v 2 0

R

    
解得軌道對(duì)滑塊的支持力F_N=3 mg=30 N   
由牛頓第三定律可知，滑塊對(duì)軌道的壓力為30 N 
（2）滑塊滑上小車后，假設(shè)滑塊沒有滑出小車二者同速，設(shè)速度為v，
由動(dòng)量守恒：mv₀=（M+m）v，得v=1m/s     
由能的轉(zhuǎn)化和守恒得：μmg?△s=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

(M+m)v2
滑塊在小車上滑行長(zhǎng)度△s=2m＜L=2.06m
即滑塊不能滑離小車
答：（1）滑塊到達(dá)底端B時(shí)，對(duì)軌道的壓力大小是30N．
（2）滑塊不能滑離小車，最終滑塊相對(duì)小車的滑行距離是2m．

點(diǎn)評(píng)：本題是機(jī)械能守恒、牛頓第二定律、動(dòng)量守恒和能量守恒的綜合應(yīng)用，根據(jù)能量守恒定律求解滑塊相對(duì)小車滑行的距離是常用的方法．