Question

4．某同學設計了一個“探究加速度a與力F、質(zhì)量M的關(guān)系”的實驗．如圖1為該實驗裝置圖，其中砂桶及砂的總質(zhì)量為m．

（1）探究時，為了讓小車所受的合外力近似等于砂和砂桶的重力應采取的措施和滿足的條件有：①M＞＞m；②右端墊高用重力的分力平衡摩擦力；
（2）該同學保持砂和砂桶的總質(zhì)量不變，改變小車質(zhì)量M，探究加速度a和小車質(zhì)量M的關(guān)系，得到的實驗數(shù)據(jù)如下表：

實驗次數(shù)	1	2	3	4	5
小車加速度a（m/s2）	1.99	1.23	1.01	0.67	0.49
小車質(zhì)量M（kg）	0.25	0.40	0.50	0.75	1.00
$\frac{1}{M}（k{g^{-1}}）$	4.00	2.50	2.00	1.33	1.00

為了直觀反映F不變時a與M的關(guān)系，請根據(jù)上表數(shù)據(jù)在圖2坐標紙中作出$a-\frac{1}{M}$圖象．
（3）由圖象可得F不變時，小車的加速度a與質(zhì)量M之間的關(guān)系是：加速度a與質(zhì)量M成反比．
（4）另有一同學在該實驗中得到了一條如圖3所示的紙帶．已知打點計時器使用的交流電源的頻率為50Hz．在紙帶上選擇13個打點，其中1、3、5、7、9、11、13號打點作為計數(shù)點，分別測得x₁=7.05cm、x₂=7.68cm、x₃=8.33cm、x₄=8.96cm、x₅=9.61cm、x₆=10.26cm．
則打點計時器打下7號打點時瞬時速度的大小是2.2m/s；小車運動的加速度的大小是4.1 m/s²（計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)F=M$\frac{mg}{M+m}$≈mg可知必需平衡摩擦力且要滿足M＞＞m；
（2）根據(jù)描點法作圖；
（3）根據(jù)a-$\frac{1}{M}$圖象分析F不變時，加速度a與質(zhì)量M得關(guān)系；
（4）根據(jù)勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根據(jù)勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上7點時小車的瞬時速度大�。�

解答 解：（1）為使小車所受合外力等于細線的拉力，所以必需有小車的重力沿軌道的分力等于軌道對小車的摩擦力，所以做實驗時必需平衡摩擦力，即右端墊高用重力的分力平衡摩擦力．
以砂桶作為研究對象有：mg-F_T=ma
以小車作為研究對象有：F_T=Ma
聯(lián)立以上兩式可得：F_T=M$\frac{mg}{M+m}$
要繩子的拉力等于砂桶的總的重力，即：M$\frac{mg}{M+m}$=mg，
故：$\frac{M}{M+m}$=1，則有M＞＞m；
（2）根據(jù)描點法作出圖象，如圖所示：

（3）根據(jù)a-$\frac{1}{M}$圖象可知，當F不變時，加速度a與質(zhì)量M成反比；
（4）由于每相鄰兩個計數(shù)點間還有1個點，所以相鄰的計數(shù)點間的時間間隔T=0.04s，
根據(jù)勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，
v₇=$\frac{{x}_{3}+{x}_{4}}{2T}=\frac{0.0833+0.0896}{0.08}$m/s=2.2m/s
根據(jù)勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：x₄-x₁=3a₁T² 
x₅-x₂=3a₂T² 
 x₆-x₃=3a₃T² 
為了更加準確的求解加速度，我們對三個加速度取平均值，得：
a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）
代入數(shù)據(jù)得：a=$\frac{0.1026+0.0961+0.0896-0.0833-0.0768-0.0705}{9×0.0{4}^{2}}$=4.1m/s²
故答案為：（1）M＞＞m，右端墊高用重力的分力平衡摩擦力；（2）如圖所示；（3）加速度a與質(zhì)量M成反比；（4）2.2，4.1

點評 掌握實驗原理是正確解決實驗題目的前提條件；實驗時要平衡摩擦力，平衡摩擦力不足或過平衡摩擦力都是錯誤的．
要提高應用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實驗問題的能力，在平時練習中要加強基礎(chǔ)知識的理解與應用．