Question

2．如圖所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直水平面，圓錐筒固定，有質(zhì)量相等的小球A和B沿著筒的內(nèi)壁在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A的運(yùn)動(dòng)半徑較大，則（　　）

• A． 球A線速度等于球B的線速度
• B． 球A與球B對筒壁的壓力相等
• C． 球A的運(yùn)動(dòng)周期小于球B的運(yùn)動(dòng)周期
• D． 球A的角速度大于球B的角速度

Answer 1

分析 小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合外力提供向心力，對物體正確進(jìn)行受力分析，然后根據(jù)向心力公式列方程即可分析．

解答 解：ACD、對于任意一個(gè)小球，受力如圖，根據(jù)牛頓第二定律得：
$\frac{mg}{tanθ}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}=mr{ω}^{2}$
解得：$v=\sqrt{\frac{gr}{tanθ}}$，$ω=\sqrt{\frac{g}{rtanθ}}$，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}rtanθ}{g}}$
因?yàn)锳的半徑大，則A的線速度大于B的線速度，A的周期大于B的周期，A的角速度小于B的角速度，故ACD錯(cuò)誤．
B、根據(jù)平行四邊形定則有：F_N=$\frac{mg}{sinθ}$，因此質(zhì)量大的對筒壁壓力大，由于A、B兩球的質(zhì)量相等，兩球受到的支持力相等，則小球?qū)ν脖趬毫Υ笮∠嗟�，故B正確．
故選：B．

點(diǎn)評 解決這類圓周運(yùn)動(dòng)問題的關(guān)鍵是對物體正確受力分析，根據(jù)向心力公式列方程進(jìn)行討論，注意各種向心加速度不同表達(dá)式形式的應(yīng)用．