Question

18．如圖所示，固定的粗糙平行金屬導軌間距為L，與水平面夾角為θ，上端接阻值為R的電阻，處在磁感應強度大小為B、方向垂直于導軌平面向上的勻強磁場中．質量m，長度L的導體棒從導軌底端以沿軌道向上的初速度v₀向上滑動，上滑高度h后，又回到導軌底端，整個運動過程中導體棒與導軌垂直并保持良好接觸．導軌和導體棒電阻不計．則（　�。�

• A． 初始時刻，金屬棒受到的安培力大小F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$
• B． 初始時刻，金屬棒加速度大小a=gsinθ+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$
• C． 導體棒上滑與下滑過程中通過電阻R的電荷量相等
• D． 導體棒上滑與下滑過程中電阻R產生的焦耳熱相等

Answer 1

分析 根據法拉第電磁感應定律和閉合電路的歐姆定律結合安培力計算公式求解安培力；根據牛頓第二定律求解加速度；根據電荷量的計算公式求解電荷量；根據焦耳定律分析產生的焦耳熱．

解答 解：A、初始時刻，回路中產生的感應電動勢E=BLv₀，根據閉合電路的歐姆定律可得電流強度I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BL{v}_{0}}{R}$，所以金屬棒受到的安培力大小F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$，故A正確；
B、初始時刻，以導體棒為研究對象，根據牛頓第二定律可得F+mgsinθ=ma，解得a=gsinθ+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{mR}$，故B錯誤；
C、根據電荷量的計算公式可得q=$\overline{I}t$=$\frac{△Φ}{R}=\frac{BLx}{R}$可知，導體棒上滑與下滑過程中通過的位移x大小相等，所以通過電阻R的電荷量相等，故C正確；
D、上滑過程中某一位置的速度大于下滑過程中該位置的速度，則上滑過程中的平均電流大于下滑過程中的平均電流，由此導體棒上滑過程中電阻R產生的焦耳熱大于下滑過程中電阻R產生的焦耳熱，故D錯誤．
故選：AC．

點評 對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，根據牛頓第二定律或平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應現象中的能量轉化問題，根據動能定理、功能關系等列方程求解．