Question

13．如圖甲所示，一個電阻值R=3Ω的圓形金屬線圈與阻值R₁=5Ω的電阻連接成閉合回路．線圈的半徑r=$\frac{2}{\sqrt{π}}$m．在線圈中存在垂直于線圈平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t變化的關(guān)系如圖乙所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向以垂直紙面向里為正．導(dǎo)線電阻不計(jì)，求：
（1）0～1s內(nèi)，線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小E；
（2）0～1s內(nèi)，通過電阻R₁電流I的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律結(jié)合圖象求解感應(yīng)電動勢大��；
（2）根據(jù)閉合電路的歐姆定律求解感應(yīng)電流，根據(jù)楞次定律可得電流方向．

解答 解：（1）0～1s內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率為$\frac{△B}{△t}$=2T/s，
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得：E=$\frac{△BS}{△t}$=2×πr²=8V；
（2）根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得：I=$\frac{E}{R+{R}_{1}}$=$\frac{8}{3+5}$A=1A．
根據(jù)楞次定律可得電流方向由a經(jīng)R₁流向b．
答：（1）0～1s內(nèi)，線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小8V；
（2）0～1s內(nèi)，通過電阻R₁電流I的大小為1A，方向由a經(jīng)R₁流向b．

點(diǎn)評 對于電磁感應(yīng)現(xiàn)象中涉及電路問題的分析方法是：確定哪部分相對于電源，根據(jù)電路連接情況結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律、以及電功率的計(jì)算公式列方程求解．