Question

15．如圖甲所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上，一質(zhì)量為m的小球，從離彈簧上端高h(yuǎn)處由靜止釋放，落在彈簧上后繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，小球的速度v隨時(shí)間t的變化圖象如圖乙所示，其中OA段為直線，AB段是與OA相切于A點(diǎn)的曲線，BCD是平滑的曲線．若以小球開(kāi)始下落的位置為原點(diǎn)，沿豎直向下方向建立坐標(biāo)軸Ox，重力加速度為g，則關(guān)于A、B、C、D各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的小球下落的位置坐標(biāo)x及所對(duì)應(yīng)的加速度a的大小，以下說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． x_A=h，a_A=0
• B． x_B=h+$\frac{mg}{k}$，a_B=0
• C． x_C=h+2$\frac{mg}{k}$，a_C＞g
• D． x_D＞h+2$\frac{mg}{k}$，a_D＞g

Answer 1

分析 OA過(guò)程是自由落體運(yùn)動(dòng)，A的坐標(biāo)就是自由下落的高度，此時(shí)的加速度也就是自由落體加速度；
B點(diǎn)是速度最大的地方，此時(shí)重力和彈力相等，合力為零，加速度也就為零，可以計(jì)算出彈簧的形變量；
A、C兩點(diǎn)關(guān)于B點(diǎn)對(duì)稱，速度相同，加速度大小相等，方向相反，F(xiàn)-mg=ma，可以計(jì)算出彈簧的形變量；
D點(diǎn)時(shí)速度減為零，彈簧被壓縮到最低點(diǎn)，彈簧的彈力最大，可以分析物體的加速度．

解答 解：A、OA過(guò)程小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，則A的坐標(biāo)就是h，即x_A=h．加速度為 a_A=g，故A錯(cuò)誤．
B、B點(diǎn)是速度最大的地方，此時(shí)重力和彈力相等，合力為0，加速度a_B=0．由mg=kx，可知x=$\frac{mg}{k}$，所以B的坐標(biāo)為x_B=h+x=h+$\frac{mg}{k}$，故B正確．
C、A、C兩點(diǎn)關(guān)于B點(diǎn)對(duì)稱，由A點(diǎn)到B點(diǎn)彈簧的形變量為$\frac{mg}{k}$，由對(duì)稱性得由B到D彈簧的形變量也為$\frac{mg}{k}$，所以在C點(diǎn)彈簧的形變量為$\frac{2mg}{k}$，所以彈簧的彈力 F=2mg，F(xiàn)-mg=ma_C，a_C=g，所以C的坐標(biāo)為 x_C=h+2$\frac{mg}{k}$，故C錯(cuò)誤．
D、到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，速度為0，所以到達(dá)D點(diǎn)時(shí)形變量要大于C點(diǎn)的形變量，所以D的坐標(biāo)大于h+2$\frac{mg}{k}$，D的加速度大于C點(diǎn)的加速度，則a_D＞g，故D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 明確物體壓縮彈簧的過(guò)程，就可以逐個(gè)分析位移和加速度．要注意在壓縮彈簧的過(guò)程中，彈力是個(gè)變力，加速度是變化的，當(dāng)速度等于零時(shí)，彈簧被壓縮到最短．