豎直平面內(nèi)的軌道ABC由水平滑道AB與光滑的四分之一圓弧滑道BC平滑連接組成，軌道放在光滑的水平面上。一個質(zhì)量為m=1 kg的小物塊（可視為質(zhì)點）從軌道的A端以初速度v0=8 m/s沖上水平滑道AB，沿著軌道運動，由CB弧滑下后停在水平滑道AB的中點，已知軌道ABC的質(zhì)量為M=3 kg。求：
（1）小物塊和滑道相對靜止時共同的速度；
（2）若小物塊恰好不從C端離開滑道，圓弧滑道的半徑R應是多大？
（3）若增大小物塊的初速度，使得小物塊沖出軌道后距離水平滑道AB的最大高度是2R，小物塊的初速度v'0應多大。
解：（1）小物塊沖上軌道的初速度設為v0，最終停在AB的中點，跟軌道有相同的速度，設為v1，在這個過程中由系統(tǒng)動量守恒有mv0=(M+m)v1  ①
可得v1=2 m/s②
（2）小物塊沖上軌道到最終停在AB的中點，設物塊與軌道間滑動摩擦力為f，由能量守恒得

若小物塊恰好到達C端，此時它與軌道有共同的速度v1，在此過程中系統(tǒng)總的動能減少轉化為內(nèi)能和物塊的勢能

由③、④解得，要使物塊恰好不從C點離開滑道，圓弧半徑應為R=0.8m  ⑤
（3）設物塊以初速度v'0上軌道，可以達到的最大高度為2R，物塊從C點離開軌道，其水平方向的速度總與軌道速度相等，達到最高點時，物塊水平方向跟軌道的速度相等設為v2，則有mv'0=(m+M)v2  ⑥

由⑥、⑦可得v'0=9.25 m/s  ⑧
練習冊系列答案
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科目：高中物理 來源： 題型：

豎直平面內(nèi)的軌道ABC由水平滑道AB與光滑的四分之一圓弧道BC平滑連接組成，軌道放在光滑的水平面上．一個質(zhì)量為m=1kg的小物塊（可視為質(zhì)點）從軌道的A端以初速度v0=8m/s沖上水平滑道AB，沿著軌道運動，由CB弧滑下后停在水平滑道AB的中點．已知軌道ABC的質(zhì)量為M=3kg．求：
（1）小物塊和滑道相對靜止時共同的速度；
（2）若小物塊恰好不從C端離開滑道，圓弧滑道的半徑R應是多大？
（3）若增大小物塊的初速度，使得小物塊沖出軌道后距離水平滑道AB的最大高度是2R，小物塊的初速度v0應多大．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2012?黃埔區(qū)模擬）如圖所示，一個固定在豎直平面內(nèi)的軌道，有傾角為θ=37°的斜面AB和水平面BC以及另一個傾角仍為θ=37°的斜面DE三部分組成．已知水平面BC長為0.4m，D位置在C點的正下方，CD高為H=0.9m，E點與C點等高，P為斜面DE的中點；小球與接觸面間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.15，重力加速度g取10m/s2．現(xiàn)將此小球離BC水平面400h高處的斜面上靜止釋放，小球剛好能落到P點（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．
（1）求h的大小；
（2）若改變小球在斜面上靜止釋放的位置問小球能否垂直打到斜面DE上的Q點（CQ⊥DE）．若能，請求出h的大小；若不能，請說明理由？

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，豎直平面內(nèi)的軌道ABCD由水平軌道AB與光滑的四分之一圓弧軌道CD組成，AB恰與圓弧CD在C點相切，軌道固定在水平面上．一個質(zhì)量為m的小物塊（可視為質(zhì)點）從軌道的A端以初動能E沖上水平軌道AB，沿著軌道運動，由DC弧滑下后停在水平軌道AB的中點．已知水平軌道AB長為L．求：
（1）小物塊與水平軌道的動摩擦因數(shù)μ
（2）為了保證小物塊不從軌道的D端離開軌道，圓弧軌道的半徑R至少是多大？

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，ABC為固定在豎直平面內(nèi)的軌道，AB段為光滑圓弧，對應的圓心角θ=37°，OA豎直，半徑r=2.5m，BC為足夠長的平直傾斜軌道，傾角θ=37°．已知斜軌BC與小物體間的動摩擦因數(shù)μ=0.25．各段軌道均平滑連接，軌道所在區(qū)域有E=4×103N/C、方向豎直向下的勻強電場．質(zhì)量m=5×10-2kg、電荷量q=+1×10-4C的小物體（視為質(zhì)點）被一個壓緊的彈簧發(fā)射后，沿AB圓弧軌道向左上滑，在B點以速度v0=3m/s沖上斜軌．設小物體的電荷量保持不變．重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．（設彈簧每次均為彈性形變．）
（1）求彈簧初始的彈性勢能；
（2）在斜軌上小物體能到達的最高點為P，求小物塊從A到P的電勢能變化量；
（3）描述小物體最終的運動情況．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2011?紹興二模）如圖所示，一個固定在豎直平面內(nèi)的軌道，有傾角為θ=30°的斜面AB、光滑的水平面BO及圓心在O點、半徑R=
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m的1/4圓弧軌道OCD三部分組成，已知C點在O點在正下方，O、D在同一水平線上，P為圓弧CD的中點；小球與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ=
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．現(xiàn)將此小球離BO水平面h高處的斜面上靜止釋放，小球剛好能落到P點．（取g=10m/s2）
（1）求h的大小；
（2）若改變小球在斜面上靜止釋放的位置問小球能否垂直打到CD圓弧上？若能，請求出h的大�。蝗舨荒�，請說明理由？

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