Question

（2012?黃埔區(qū)模擬）如圖所示，一個(gè)固定在豎直平面內(nèi)的軌道，有傾角為θ=37°的斜面AB和水平面BC以及另一個(gè)傾角仍為θ=37°的斜面DE三部分組成．已知水平面BC長(zhǎng)為0.4m，D位置在C點(diǎn)的正下方，CD高為H=0.9m，E點(diǎn)與C點(diǎn)等高，P為斜面DE的中點(diǎn)；小球與接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.15，重力加速度g取10m/s²．現(xiàn)將此小球離BC水平面400h高處的斜面上靜止釋放，小球剛好能落到P點(diǎn)（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．
（1）求h的大��；
（2）若改變小球在斜面上靜止釋放的位置問(wèn)小球能否垂直打到斜面DE上的Q點(diǎn)（CQ⊥DE）．若能，請(qǐng)求出h的大��；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由？

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的位移公式求解出經(jīng)過(guò)C點(diǎn)速度，然后對(duì)初位置到C點(diǎn)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解出高度h；
（2）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的位移方向與水平方向夾角正切是速度方向偏轉(zhuǎn)角正切的一半來(lái)進(jìn)行判斷．

解答：解：（1）研究小球從C點(diǎn)到P點(diǎn)的平拋過(guò)程
豎直位移y=

H

2

=0.45m
水平位移x=

H

2

cot370=0.6m
在豎直方向上，可求得t=

2y g

=0.3s
在水平方向上，初速度vC=

x

t

=2m/s
小球從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)直到C點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理：
mgh-μmgcos370×

h

sin370

-μmgSBC=

1

2

m

v

2 C

解得：
h=0.325m
（2）小球不可能垂直打到Q點(diǎn)；
理由：若小球在斜面上的落點(diǎn)位置為Q點(diǎn)，則OQ為小球運(yùn)動(dòng)的位移，且在Q點(diǎn)與斜面垂直，由速度角與位移角關(guān)系，速度與水平方向夾角必大于位移與水平方向偏角，故小球不可能垂直打到Q點(diǎn)；（或理由：假設(shè)小球可以垂直打到Q點(diǎn)，則在Q點(diǎn)的速度方向的反向延長(zhǎng)線必指向C點(diǎn)，由于運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線，則拋出點(diǎn)在C點(diǎn)下方，與題意不符．）
答：（1）釋放點(diǎn)的高度h的大小為0.325m；
（2）小球不能垂直打到斜面DE上的Q點(diǎn)，理由為：若小球在斜面上的落點(diǎn)位置為Q點(diǎn)，則OQ為小球運(yùn)動(dòng)的位移，且在Q點(diǎn)與斜面垂直，由速度角與位移角關(guān)系，速度與水平方向夾角必大于位移與水平方向偏角，故小球不可能垂直打到Q點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)和動(dòng)能定理列式分析求解．