Question

（2012?蚌埠模擬）如圖甲所示的坐標(biāo)系Oxy，一、四象限內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直于Oxy平面向里的勻強(qiáng)磁場，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關(guān)于x軸對稱，極板右端位于y軸上，極板長度和板間距均為l，P，Q極板間加如圖乙所示的電壓．位于極板在左側(cè)的粒子源沿x軸向右連續(xù)發(fā)射速度相同、重力不計(jì)的帶正電粒子，已知t=t_p時(shí)刻（U_PQ=U_O）發(fā)出的粒子恰好在2t_O時(shí)刻經(jīng)極板邊緣飛出電場，不考慮粒子間相互影響及返回板間的情況，不考慮極板邊緣的影響，上述B、l、U_O、t_O均為已知量．
（1）求粒子的比荷q/m；
（2）若t=0時(shí)刻從粒子源發(fā)出的粒子在進(jìn)入磁場后到達(dá)y軸上的M點(diǎn)，求M點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）若t時(shí)刻（0＜t＜t_O）從粒子源發(fā)出的粒子在進(jìn)入磁場后到達(dá)y軸上的N點(diǎn)，設(shè)N點(diǎn)與第（2）問中M點(diǎn)之間的距離為D，試求D與t的函數(shù)關(guān)系．

Answer 1

分析：（1）t=t₀時(shí)刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)．由題知道x方向位移為l，y方向位移為

l

2

運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解粒子的比荷q/m．
（2）若t=0時(shí)刻發(fā)出的粒子在電場中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出半徑，即可求出M點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）t時(shí)刻發(fā)出的粒子，在電場中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t₀，粒子先做勻速運(yùn)動(dòng)，速度為v₀，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（t₀-t），再做類平拋運(yùn)動(dòng)，后在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系即可求解．

解答：解：（1））t=t₀時(shí)刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₀，則
豎直方向：

l

2

=

1

2

at02    ①
a=

qU0

ml

      ②
①②聯(lián)立解得：

q

m

=

l2

U0t02

    ③
（2）t=0時(shí)刻發(fā)出的粒子在電場中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小為v0=

l

t0

   ④
進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)半徑為R₁
根據(jù)洛倫茲力提供向心力得：m

v02

R1

=Bqv0  ⑤，
③④⑤聯(lián)立得：R1=

U0t0

Bl

，⑥
故M點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，

2U0t0

Bl

）
（3）t時(shí)刻發(fā)出的粒子，在電場中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t₀，粒子先做勻速運(yùn)動(dòng)，速度為v₀，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（t₀-t），再做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₀．設(shè)粒子離開電場時(shí)的偏轉(zhuǎn)位移為y，偏轉(zhuǎn)角度為θ，進(jìn)入磁場時(shí)的速度為v，在磁場中的軌跡半徑為R₂．如圖所示，

根據(jù)幾何關(guān)系有：D+2R₂cosθ=2R₁+y   ⑦
cosθ=

v0

v

      ⑧
R2=

mv

Bq

=

mv0

qBcosθ

=

R1

cosθ

    ⑨
⑦⑧⑨聯(lián)立得：D=y       ⑩
又y=

1

2

at2且有①式得：a=

l

t02

   （11）
⑩（11）聯(lián)立得：D=

l

2t02

t2
答：（1）粒子的比荷

q

m

=

l2

U0t02

；
（2）M點(diǎn)的坐標(biāo)（0，

2U0t0

Bl

）；
（3）D與t的函數(shù)關(guān)系D=

l

2t02

t2．

點(diǎn)評：本題考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動(dòng)，要掌握住半徑公式、周期公式，畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡后，幾何關(guān)系就比較明顯了．