Question

18．如圖所示，水平地面上方存在有界勻強磁場（上、下邊界水平），磁場上方有三個單匝正方形銅線圈A、B、C，它們從相同高度由靜止開始同時下落，其中A有一個缺口，B、C都是閉合的，但B的導線最粗，A、B邊長相等，C邊長最大，但都小于磁場區(qū)域的高度，則線圈（　�。�

• A． A最后落地
• B． B最后落地
• C． C最后落地
• D． B、C同時落地

Answer 1

分析 根據線圈的受力情況，運用牛頓第二定律分析加速度，再判斷運動時間關系．A線圈有一個缺口，進入磁場后，不產生感應電流，不受安培力作用，只受重力，加速度等于g．而B、C線圈是閉合的，進入磁場后，產生感應電流，線圈受到豎直向上的安培力作用，根據牛頓第二定律研究BC加速度的關系，再分析下落時間的關系．

解答 解：A有一個缺口，A線圈進入磁場后，不產生感應電流，線圈不受安培力作用，只受重力，加速度等于g．
而B、C線圈是閉合的，進入磁場后，產生感應電流，受到豎直向上的安培力作用，加速度小于g，則A線圈最先落地．
對于閉合線圈，設線圈的邊長為L，橫截面積為S，電阻率為ρ_電，密度為ρ_密，質量為m，進入磁場后速度為v時加速度為a，
對B、C中任一質量為m的線圈，根據牛頓第二定律得：mg-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=ma，則 a=g-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$=g-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{（{ρ}_{密}•4LS）•（{ρ}_{電}•\frac{4L}{S}）}$=g-$\frac{{B}^{2}v}{16{ρ}_{密}{ρ}_{電}}$，可知a與橫截面積S無關，所以B、C線圈的加速度相同，進入磁場的過程運動相同，由于B的邊長短，先進入磁場做加速度為g的勻加速運動，所以C的運動時間最長，最后落地．故ABD錯誤，C正確．
故選：C

點評 本題難點在于根據牛頓第二定律、電阻定律和密度公式，分析BC加速度與橫截面積無關，將質量和電阻細化，是解題的關鍵．