Question

18．人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為R，線速度為v，周期為T，若要使衛(wèi)星的周期變?yōu)?T，可以采用的辦法是（　　）

• A． R不變，使線速度變?yōu)?\frac{v}{3}$
• B． v不變，使軌道半徑變?yōu)?R
• C． 使軌道半徑變?yōu)?\root{3}{9}$R
• D． 使衛(wèi)星的高度增加2R

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由地球的萬(wàn)有引力提供向心力，牛頓第二定律推導(dǎo)周期T與半徑的關(guān)系，選擇可能的辦法．若半徑R不變，使衛(wèi)星的線速度減小，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng)，周期減�。�若v不變，衛(wèi)星只能在原軌道上運(yùn)動(dòng)，周期不變．

解答 解：A、若半徑R不變，使衛(wèi)星的線速度減小，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng)，周期減小，因此不可能，故A錯(cuò)誤．
B、若v不變，衛(wèi)星只能在原軌道上運(yùn)動(dòng)，半徑不變，周期也不變．故B錯(cuò)誤．
C、設(shè)地球的質(zhì)量為M，衛(wèi)星的質(zhì)量為m．由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
得衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期 T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知，若要使衛(wèi)星的周期變?yōu)?T，使軌道半徑R變?yōu)?\root{3}{9}$R時(shí)，衛(wèi)星的周期變?yōu)?T．故C正確．
D、由上知，衛(wèi)星的軌道半徑增大$\root{3}{9}$R-R=（$\root{3}{9}$-1）R時(shí)，衛(wèi)星的周期變?yōu)?T，即衛(wèi)星的高度增加（$\root{3}{9}$-1）R．故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查衛(wèi)星的變軌問(wèn)題，當(dāng)衛(wèi)星的速度增加時(shí)，做離心運(yùn)動(dòng)，半徑增加；當(dāng)衛(wèi)星速度減小，做近心運(yùn)動(dòng)，半徑減小．C項(xiàng)也可以根據(jù)開(kāi)普勒第三定律求解．