Question

6．如圖，兩根電阻不計(jì)的平行光滑金屬導(dǎo)軌水平放置．導(dǎo)軌間存在一寬為3d的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向與導(dǎo)軌平面垂直．兩根完全相同的導(dǎo)體棒M、N，垂直于導(dǎo)軌放置在距磁場(chǎng)左邊界為d的同一位置處．先固定N棒，M棒在恒力F作用下由靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，且剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)恰開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)．M棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，N棒在相同的恒力F作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．則在棒M、N穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中（　�。�

• A． M棒離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度是進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的$\sqrt{2}$倍
• B． N棒離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度等于M棒離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度
• C． M棒穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，安培力對(duì)M棒做功為2Fd
• D． N棒穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，安培力對(duì)N棒做功為2Fd

Answer 1

分析 據(jù)題，M桿和N桿在進(jìn)入磁場(chǎng)前的運(yùn)動(dòng)情況相同，剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度相同，由位移時(shí)間公式得出N桿剛進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)M桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的位移，兩桿同時(shí)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于速度相同不產(chǎn)生感應(yīng)電流，兩桿以相同的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解M棒離開(kāi)磁場(chǎng)和進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度關(guān)系．分析兩棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)情況，判斷離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度關(guān)系，由功的計(jì)算公式求解克服安培力的大小．

解答 解：A、設(shè)M棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v，離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度為v′．由于兩棒在進(jìn)入磁場(chǎng)前的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況相同，則N棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度也為v，與M棒的速度相同，則回路的磁通量不變，沒(méi)有感應(yīng)電流產(chǎn)生，兩棒不受安培力．設(shè)兩棒進(jìn)入磁場(chǎng)前的加速度為a，一起勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為a′．
則進(jìn)入磁場(chǎng)前，對(duì)M棒有：v²=2ad，根據(jù)牛頓第二定律有，F(xiàn)=ma；
N棒進(jìn)入磁場(chǎng)后、M棒離開(kāi)磁場(chǎng)前，對(duì)M棒有：F=ma′，則得：a′=a；
設(shè)兩棒進(jìn)入磁場(chǎng)前運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則
對(duì)N棒有：d=$\frac{v}{2}t$；與此同時(shí)M棒通過(guò)的位移 x=vt=2d，即N棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)M棒已通過(guò)了位移2d，此后M棒做加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)．
對(duì)于M棒此后過(guò)程，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：v′²-v²=2ad，又v²=2ad，聯(lián)立可得：v′=$\sqrt{2}$v，即M棒離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度是進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的$\sqrt{2}$倍，故A正確．
B、由上分析可知，M棒剛進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)外力F等于安培力；M棒剛離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，N棒在磁場(chǎng)中通過(guò)了距離d，速度為v′=$\sqrt{2}$v；
M棒離開(kāi)磁場(chǎng)后，N棒將要受到向左的安培力，安培力大于外力F，N棒開(kāi)始做減速運(yùn)動(dòng)，所以離開(kāi)N棒離開(kāi)磁場(chǎng)的速度小于v′，即小于M棒離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度，故B錯(cuò)誤．
C、M棒穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，在開(kāi)始通過(guò)的距離2d過(guò)程中，受到向左的安培力，安培力大小F_安=F，則M棒克服安培力做功為 W_安=F_安•2d=2Fd，故C正確．
D、N棒穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，開(kāi)始通過(guò)的d距離內(nèi)，不受安培力，在后來(lái)2d距離內(nèi)，N棒受到安培力，由于此時(shí)N棒的速度大于進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，安培力大于F，則知N棒克服安培力做功大于2Fd，故D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要分析兩棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程的關(guān)系，抓住過(guò)程的相似性和同時(shí)性進(jìn)行分析．分析還要抓住安培力與速度成正比，由功的公式分析克服安培力的關(guān)系．