Question

11．如圖甲所示是某同學(xué)設(shè)計(jì)的一種振動(dòng)發(fā)電裝置的示意圖，它的結(jié)構(gòu)是一個(gè)套在輻向形永久磁鐵槽中的半徑為r=0.10m、匝數(shù)n=20的線圈，磁場(chǎng)的磁感線均沿半徑方向均勻分布（其右視圖如圖乙所示）．在線圈所在位置磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小均為$B=\frac{0.20}{π}T$，線圈的電阻為R₁=0.50Ω，它的引出線接有R₂=9.5Ω的小電珠L(zhǎng)．外力推動(dòng)線圈框架的P端，使線圈沿軸線做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，便有電流通過電珠．當(dāng)線圈運(yùn)動(dòng)速度v隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖丙所示時(shí)（摩擦等損耗不計(jì)）．求：
（1）電壓表中的示數(shù)；
（2）t=0.1s時(shí)外力F的大��；
（3）通電40s 小電珠L(zhǎng)消耗的電能．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)線圈運(yùn)動(dòng)速度v最大時(shí)，線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，感應(yīng)電流達(dá)到最大．線圈做切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=2nπrBv，求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值，再由歐姆定律求解小電珠中電流的最大值，線圈中產(chǎn)生的是正弦式電流，電壓表測(cè)量燈泡電壓的有效值；由電流最大值求出電壓的最大值，再求解有效值；
（2）線圈做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，t=0.1s時(shí)線圈通過平衡位置，外力等于安培力；
（3）根據(jù)Q=I²Rt求解小電珠L(zhǎng)消耗的電能．

解答 解：（1）線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值E_m=n•2πrBv=2×20×π×0.1×$\frac{0.2}{π}$×2V=1.6V，
小電珠中電流的最大值I_m=$\frac{{E}_{m}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{1.6}{0.5+9.5}$=0.16A；
小電珠中電壓的最大值U_m=I_mR₂=0.16×9.5V=1.52V，
由于線圈中產(chǎn)生的是正弦式電流，則小電珠中電壓的有效值為U=$\frac{\sqrt{2}}{2}$U_m=1.07V．
（2）t=0.1s時(shí)外力F的大小F=BI_m•n2πr=0.128N；
（3）通電40s小電珠L(zhǎng)消耗的電能：Q=I²Rt=${（\frac{{{{I}_m}}}{{\sqrt{2}}}）^2}Rt$=$（\frac{0.16}{\sqrt{2}}）^{2}×9.5×40J$=4.864J；
答：（1）電壓表中的示數(shù)為1.07V；
（2）t=0.1s時(shí)外力F的大小為0.128N；
（3）通電40s 小電珠L(zhǎng)消耗的電能為4.864J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)線切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式及正弦式電流有效值與最大值之間的關(guān)系，關(guān)鍵是電動(dòng)勢(shì)的大小表達(dá)式．