Question

15．如圖，傾角θ=37°的足夠長斜面上，t=0時刻一小滑塊從低端以初速度v₀=5m/s沖上斜面，它與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5．g取10m/s²，sin37°=0.6；cos37°=0.8．求：
（1）滑塊沿斜面上滑的最大距離；
（2）t=1s時滑塊的位置．

Answer 1

分析 （1）先對滑塊受力分析，求出合力，再由牛頓第二定律可求得加速度；然后由速度和位移的關系可求出上升的最大距離；
（2）先求出物體到達最高點的時間；與1s相比，若超過1s，則由位移公式直接求出；若沒超過1s，需再判斷物體是否會下滑；若下滑，由牛頓第二定律求出下滑的加速度；再由位移公式直接求出；若不下滑，則停到最高位置．

解答 解：（1）設向上運動的加速度為a₁，當滑塊沿斜面向上運動時，由牛頓第二定律得：
mgsin37°+μmgcos37°=m a₁
代入數(shù)據(jù)得：a₁=10m/s²，
當速度減為0時，上滑距離最大，設沿斜面上滑的最遠距離為x₁，根據(jù)運動學公式有：${0}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=-2{a}_{1}{x}_{1}$
代入數(shù)據(jù)解得：x₁=1.25m  
（2）設上滑到最高點的時間為t₁，因為上滑到最高點時速度為0，由速度和時間的關系v=v₀-a₁t₁，滑塊沿斜面向上運動的時間為：t₁=0.5s＜1s，又由于mgsin37°＞μmgcos37，所以物體會下滑，下滑的時間為：t₂=t-t₁=1-0.5=0.5s
滑塊沿斜面下滑時，設下滑的加速度為a₂，下滑位移為x₂，由牛頓第二定律得：mgsin37°-μmgcos37°=m a₂
代入數(shù)據(jù)得：a₂=2m/s²
滑塊沿斜面下滑的位移為：x₂=$\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{2}^{2}$=0.25m
所以1s內(nèi)滑塊的位移為：x=x₁-x₂=1.25-0.25=1m                             
答：（1）滑塊沿斜面上滑的最遠距離為1.25m；
       （2）滑塊1s內(nèi)的位移為1m．

點評 本題考查的是牛頓第二定律的應用，要認真分析物體的受力情況，本題中向上運動和向下運動過程中加速度是不同的，這是一個易錯點．