(2011?門頭溝區(qū)一模)如圖所示為一種質(zhì)譜儀示意圖,由加速電場(chǎng)、靜電分析器和磁分析器以及感光膠片組成.很細(xì)的靜電分析器的圓形通道半徑為R處,均勻輻向電場(chǎng)(場(chǎng)強(qiáng)方向指向圓心O)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E.磁分析器中有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感強(qiáng)度為B.(帶電粒子所受的重力不計(jì))
(1)為了使位于A處電量為q、質(zhì)量為m的離子a,從靜止開(kāi)始經(jīng)加速電場(chǎng)加速后沿圖中圓弧虛線通過(guò)靜電分析器,加速電場(chǎng)的電壓U應(yīng)為多大?
(2)離子a由P點(diǎn)垂直磁場(chǎng)的邊界PQ進(jìn)入磁分析器后,仍做圓周運(yùn)動(dòng),最終打在乳膠片上的Q點(diǎn),該點(diǎn)距入射點(diǎn)P多遠(yuǎn)?
(3)如果離子b帶負(fù)電,離子b的比荷(q/m)是離子a比荷的2倍.現(xiàn)只保持加速電場(chǎng)的電壓U大小不變,要使從A點(diǎn)由靜止出發(fā)的離子b能夠打在QP的中點(diǎn)O'處,請(qǐng)分析說(shuō)明加速電場(chǎng)、靜電分析器的均勻輻向電場(chǎng)和磁分析器的勻強(qiáng)磁場(chǎng)應(yīng)該做怎樣的調(diào)整?
分析:(1)離子加速運(yùn)動(dòng),根據(jù)動(dòng)能定理與牛頓第二定律結(jié)合,即可求解;
(2)根據(jù)洛倫茲力提供向心力,與幾何關(guān)系,則可求解;
(3)由題意可知,均勻輻向電場(chǎng),離子做勻速圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)半徑的關(guān)系可求得結(jié)果.
解答:解:(1)離子在加速電場(chǎng)中加速,根據(jù)動(dòng)能定理有qU=
1
2
mv2
    ①
離子在輻向電場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),電場(chǎng)力提供向心力,有qE=m
v2
R
     ②
解得  U=
ER
2
      ③
(2)離子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),洛倫茲力提供向心力,有③可知:qvB=m
v2
r
  、
由②、④式得r=
mv
qB
=
1
B
ERm
q
                      ⑤
故     
.
PQ
=2r
=
2
B
ERm
q
                       
(3)分析可知離子a帶正電,若實(shí)現(xiàn)對(duì)帶負(fù)電的離子b加速,加速電場(chǎng)正負(fù)極要對(duì)調(diào).
加速電場(chǎng)的電壓U大小不變,由③式可知:均勻輻向電場(chǎng)的大小不變,方向與原來(lái)相反,才能使離子b通過(guò)靜電分析器,進(jìn)入磁分析器        
進(jìn)入磁分析器后,勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向要變?yōu)榇怪奔埫嫦蚶?BR>由⑤式可知:
ra
rb
=
Bb
Ba
qb
mb
qa
ma

解得:Bb=
2
Ba

則磁分析器的勻強(qiáng)磁場(chǎng),方向與原來(lái)相反,大小變?yōu)樵瓉?lái)的
2
倍  
答:(1)為了使位于A處電量為q、質(zhì)量為m的離子a,從靜止開(kāi)始經(jīng)加速電場(chǎng)加速后沿圖中圓弧虛線通過(guò)靜電分析器,加速電場(chǎng)的電壓U應(yīng)為
ER
2
;
(2)離子a由P點(diǎn)垂直磁場(chǎng)的邊界PQ進(jìn)入磁分析器后,仍做圓周運(yùn)動(dòng),最終打在乳膠片上的Q點(diǎn),該點(diǎn)距入射點(diǎn)P的間距
2
B
ERm
q
;
(3)如果離子b帶負(fù)電,離子b的比荷(q/m)是離子a比荷的2倍.現(xiàn)只保持加速電場(chǎng)的電壓U大小不變,要使從A點(diǎn)由靜止出發(fā)的離子b能夠打在QP的中點(diǎn)O'處,磁分析器的勻強(qiáng)磁場(chǎng),方向與原來(lái)相反,大小變?yōu)樵瓉?lái)的
2
倍.
點(diǎn)評(píng):考查離子做加速運(yùn)動(dòng)中動(dòng)能定理的應(yīng)用,離子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)中牛頓第二定律應(yīng)用,得出軌道半徑與磁場(chǎng)的關(guān)系.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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