Question

如圖示，小物塊每次都從傾角為30°的長為40米的光滑斜面頂點O由靜止釋放，斜面和光滑水平面AB之間由一小段長度不計的光滑弧面連接．物塊由B點滑上水平傳送帶BC后又滑向傾斜傳送帶DE．CD間由長度不計的光滑曲面連接．傳送帶粗糙，物塊和傾斜傳送帶DE間滑動摩擦因數(shù)為0.5．傳送帶DE傾角為37°．當傳送帶都靜止時，物塊最高能滑到F點速度減為零．DF間距離為5米．求：                                                                                      

（1）傳送帶都靜止時小物塊由O點釋放運動到B點和C點速度大小分別是多少？                                                                                                                                      

（2）試分析開動兩傳送帶能否使從O點靜止釋放的物塊在傾斜傳送帶DE上滑動 的最大高度低于F點？若能，應該怎樣開動兩傳送帶？                                                                                                           

（3）應該怎樣開動兩傳送帶才能使從O點靜止釋放的物塊在DE上上升的距離最大，其最大距離是多少？（設DE傳送帶足夠長）                                                                                                                       

（4）如果傳送帶DE長度只有55米，傳送帶BC的速度滿足（3）條件．可以調節(jié)DE傳送帶的速度，那么DE傳送帶勻速運行最大速度不能超過多少，才能使從O點靜止釋放的物塊不會沖出DE傳送帶．                                                            

                                                                                                                                     

Answer 1

（1）由題意知，從O到B，機械能守恒，有

v_B=20m/s

從D到F，由動能定理得，

v_c=10m/s

（2）

不能．傳送帶都靜止時，滑塊經過傳送帶時，傳送帶對滑塊的作用力是滑動摩擦力，對滑塊做負功，

傳送帶都逆時針轉動時，滑動摩擦力還是做負功，且做的功不變．所以不能否使從O點靜止釋放的物塊在傾斜傳送帶DE上滑動 的最大高度低于F點．

 （3）情形如下：

BC傳送帶以v₁勻速向右運動，但需要滿足一直讓物塊加速至C，設DE傳送帶以v₂向上勻速傳動，但速度也要一直比物塊大，這樣物塊滑行的距離才最大．設物塊一直加速至C的速度為v₃，則

由 （1）知，

2μ_BCgL_BC=300

當傳送帶BC運動時，物塊一直加速，則

滿足速度最大的話，v₁＞v₃在傳送帶DE上，以最小的加速度減速，滑行距離最大，即v₂＞v₃．設物塊在DE上滑行加速度為a，則a=μgcos37°﹣gsin37°=﹣2m/s²

m

（4）設滿足題意情況下臨界狀態(tài)，DE傳送帶的速度為v₄，且v₄＜v₃，即物塊先以做勻減速，減至v₄后，又以繼續(xù)做勻減速直到速度為0物塊恰好運動到E點，之后便會返回，不會沖出DE傳送帶．設第一過程的位移為x₁，第二過程的位移為x₂，則

 ①

   ②

x₁+x₂=55   ③

聯(lián)立 ①②③代入數(shù)據，得  v₄=10m/s

答：（1）傳送帶都靜止時小物塊由O點釋放運動到B點的速度是20m/s，C點速度大小分別是10m/s；

（2）不能；

（3）BC傳送帶以v₁勻速向右運動，但需要滿足一直讓物塊加速至C，設DE傳送帶以v₂向上勻速傳動，但速度也要一直比物塊大，這樣物塊滑行的距離才最大，其最大距離是175m；

（4）如果傳送帶DE長度只有55米，傳送帶BC的速度滿足（3）條件．可以調節(jié)DE傳送帶的速度，那么DE傳送帶勻速運行最大速度不能10m/s，才能使從O點靜止釋放的物塊不會沖出DE傳送帶．