Question

19．如圖甲所示是小繼同學設計的一種振動發(fā)電裝置的示意圖，一個質量m=0.1kg，半徑r=0.10m、匝數(shù)n=20的線圈套在永久磁鐵槽中（線圈與槽的摩擦可忽略），磁場的磁感線均沿半徑方向均勻分布，其右視圖如圖乙所示．線圈所在位置磁感應強度B的大小均為0.20T，線圈的電阻為R₁=0.50Ω，它的引出線接有R₂=9.5Ω的小電珠L．外力F推動線圈框架的P端，使線圈沿軸線做往復運動，便有電流通過電珠．當線圈的電流i隨時間t變化的規(guī)律如圖丙所示時（取右視圖的順時針方向為電流的正方向，忽略左右往復運動的轉換時間）．求：

（1）線圈運動過程中速度的最大值K
（2）當t=0.25s時外力F的大小和方向
（3）在0～0.1s內外力 F隨時間變化的表達式．

Answer 1

分析 （1）線圈運動過程中速度最大時產生的感應電動勢和感應電流最大，由圖丙讀出感應電流的最大值，根據(jù)法拉第電磁感應定律和歐姆定律結合求解最大速度．
（2）由圖丙讀出感應電流的大小和方向，由右手定則分析線圈的速度方向，從而分析出力F的方向．由F=BIL求安培力的大小，求出加速度，再由牛頓第二定律求F的大�。�
（3）根據(jù)圖丙得到i與t的關系式，得到安培力與t的關系式，再由牛頓第二定律求解．

解答 解：（1）由圖丙知線圈中感應電流最大值為 I_m=0.2A
根據(jù)E=nB•2πr•K，I_m=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}$得 K=$\frac{{I}_{m}（{R}_{1}+{R}_{2}）}{2nπBr}$=$\frac{0.2×10}{2×20×3.14×0.2×0.1}$≈0.8m/s
（2）線圈中感應電流大小為 i=$\frac{nB•2πrv}{{R}_{1}+{R}_{2}}$
則 $\frac{△i}{△t}$=$\frac{2nπBr}{{R}_{1}+{R}_{2}}$$•\frac{△v}{△t}$=$\frac{2nπBr}{{R}_{1}+{R}_{2}}$a
故線圈的加速度大小為 a=$\frac{△i}{△t}$•$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{2nπBr}$
由圖可得：$\frac{△i}{△t}$=$\frac{0.2}{0.1}$=2A/s
解得線圈的加速度大小為 a≈7.9m/s²；
當t=0.25s時，線圈中感應電流為逆時針方向（右視），根據(jù)右手定則知線圈向左加速運動，所受的安培力向右．
安培力大小為 F_安=nBi•2πr=20×0.2×0.1×6.28×0.1N≈0.25N
根據(jù)牛頓第二定律得：F-F_安=ma
解得 F=1.04N，方向向左
（3）在0～0.1s內，i的表達式為 i=2t，感應電流方向沿順時針方向，線圈向右做加速運動，安培力向左，安培力大小為 F_安=nBi•2πr
根據(jù)牛頓第二定律得：F-F_安=ma
聯(lián)立解得  F=0.2512t+0.79（N）
答：（1）線圈運動過程中速度的最大值K是0.8m/s．
（2）當t=0.25s時外力F的大小是1.04N，方向向左．
（3）在0～0.1s內外力 F隨時間變化的表達式是F=0.2512t+0.79 （N）．

點評 此題考查線圈在磁場中做切割磁感線，掌握法拉第電磁感應定律與右手定則的應用，注意線圈的匝數(shù)不能漏了．