Question

如圖所示，固定的豎直大圓環(huán)半徑為R，勁度系數(shù)為k的彈簧原長為L（L＜2R），其上端懸掛于大圓環(huán)最高點A，下端連接一重為G的光滑小滑環(huán)P，小滑環(huán)套在大圓環(huán)上，當小滑環(huán)P靜止時，彈簧與豎直方向的夾角為多少？

Answer 1

解：以小環(huán)為研究對象，分析受力情況，如圖．

根據(jù)平衡條件得知，大圓環(huán)對小環(huán)的壓力N和彈簧的彈力F的合力與力大小相等，方向相反，G′=G，根據(jù)△G′NP∽△APO得：
=
又AP=2Rcosθ，AO=R，彈簧的彈力為：F=k（2Rcosθ-L）
代入得：
=
解得：θ=arccos
答：當小滑環(huán)P靜止時，彈簧與豎直方向的夾角為arccos．
分析：以小球為研究對象，分析受力情況，作出力圖．根據(jù)平衡條件，運用三角形相似法得到彈簧的彈力大小，再由胡克定律和幾何知識求出彈簧與豎直方向的夾角θ．
點評：本題涉及非直角三角形的力平衡問題，運用三角相似法處理，也可以運用三角函數(shù)法研究．