Question

如圖所示，在xOy平面的第Ⅱ象限內存在沿y軸負方向的勻強電場，電場強度為E．第Ⅰ和第Ⅳ象限內有一個半徑為R的圓，其圓心坐標為（R，0），圓內存在垂直于xOy平面向里的勻強磁場，一帶正電的粒子（重力不計）以速度v0從第Ⅱ象限的P點平行于x軸進入電場后，恰好從坐標原點O進入磁場，速度方向與x軸成60°角，最后從Q點平行于y軸射出磁場．P點所在處的橫坐標x=﹣2R．求：

（1）帶電粒子的比荷；

（2）磁場的磁感應強度大小；

（3）粒子從P點進入電場到從Q點射出磁場的總時間．

Answer 1

【考點】： 帶電粒子在勻強磁場中的運動；帶電粒子在勻強電場中的運動．

【專題】： 帶電粒子在復合場中的運動專題．

【分析】： （1）粒子在電場中做類似平拋運動，根據(jù)類平拋運動的分運動公式列式求解即可；

（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動，先結合幾何關系畫出運動的軌跡，求解出軌道半徑，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解磁感應強度；

（3）在電場中是類似平拋運動，根據(jù)分位移公式列式求解時間；在磁場中是勻速圓周運動，用弧長除以速度即可得到時間．

【解析】： 解：（1）粒子在電場中做類似平拋運動，根據(jù)分運動公式，有：

tan60°=

根據(jù)牛頓第二定律，有：

a=

水平分運動：

x=2R=v0t

聯(lián)立解得：

=

（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動，軌跡如圖所示：

由幾何關系，圖中軌跡圓與磁場圓的兩個交點、軌跡圓圓心O2、磁場圓圓心O1構成四邊形，由于∠O1OO2=60°，故▱O1OO2P是菱形；

故r=R；

根據(jù)牛頓第二定律，有：

qvB=m

其中：v==2v0；

聯(lián)立解得：

B=

（3）在電場中是類似平拋運動，有：

t=

在磁場中是勻速圓周運動，時間：

t′===；

故總時間為：

t總=t+t′=

答：（1）帶電粒子的比荷為；

（2）磁場的磁感應強度大小為；

（3）粒子從P點進入電場到從Q點射出磁場的總時間為．

【點評】： 本題關鍵是明確粒子的運動規(guī)律，分類似平拋運動和勻速圓周運動過程進行分析，由幾何關系得到軌跡圓的軌道半徑是突破口．