Question

如圖所示裝置中，區(qū)域I和Ⅲ中分別有豎直向上和水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度分別為E和；Ⅱ區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m、帶電量為q的帶負(fù)電粒子（不計(jì)重力）從左邊界O點(diǎn)正上方的M點(diǎn)以速度V₀水平射人電場(chǎng)，經(jīng)

水平分界線OP上的A點(diǎn)與OP成60⁰角射入Ⅱ區(qū)域的磁場(chǎng)，并垂直豎直邊界CD進(jìn)入Ⅲ區(qū)域的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。求：

(1)粒子在Ⅱ區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑

(2)O、M間的距離

(3)粒子從M點(diǎn)出發(fā)到第二次通過CD邊界所經(jīng)歷的時(shí)間

Answer 1

(1)粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子過A點(diǎn)時(shí)速度為v，

由類平拋規(guī)律知    ………（2分）

粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得 ………（2分）

所以.                                              ………（2分）

(2)設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，加速度為a。

則有             ……（1分）

        ………（1分）

即         ………（1分）

O、M兩點(diǎn)間的距離為

        ………（2分）

(3)設(shè)粒子在Ⅱ區(qū)域磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

則由幾何關(guān)系知                      ………（2分）

設(shè)粒子在Ⅲ區(qū)域電場(chǎng)中運(yùn)行時(shí)間為，

                             ……………（1分）

則                  …………（2分）

粒子從M點(diǎn)出發(fā)到第二次通過CD邊界所用時(shí)間為

     …（2分）