Question

2．如圖所示，質(zhì)量為0.2kg的物體帶正電，其電量為4×10^-4C，從半徑為0.3m光滑的$\frac{1}{4}$圓弧滑軌上端A點由靜止下滑到底端B點，然后繼續(xù)沿水平面滑動．整個裝置處于E=10³N/C的豎直向下的勻強電場中．（g取10m/s²）求：
（1）由A到B過程重力和電場力做的功各為多少？
（2）物體在光滑的$\frac{1}{4}$圓弧滑軌滑到最低點B時的速度大��？．
（3 物體運動到圓弧滑軌底端B點時對軌道的壓力大小？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)功的公式可求得電場力與重力所做的功；
（2）根據(jù)動能定理求出物體運動到B點的動能，；
（3）在B點，在豎直方向上受到重力、電場力和支持力，三個力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出物體對軌道的壓力．

解答 解：（1）重力做的功為 W_G=mgR=0.2×10×0.3=0.6J     
電場力做的功為W_電=qER=4×10^-4×10³×0.3=0.12J
（2）對物體從A運動到B由動能定理有：
mgR+qER=$\frac{1}{2}$mv_B²    
解得：v_B=2.68 m/s
（3）物體運動到B點由牛頓第二定律有：N-mg-qE=$\frac{m{{v}_{B}}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)，得：N=7.2 N．
由牛頓第三定律有：N′=N=7.2 N．
答：（1）由A到B過程重力和電場力做的功各為0.6J和0.12J；
（2）物體在光滑的$\frac{1}{4}$圓弧滑軌滑到最低點B時的速度為2.68m/s；
（3 物體運動到圓弧滑軌底端B點時對軌道的壓力大小為7.2N．

點評 本題考查帶電粒子在電場中的運動和向心力公式；解決本題的關(guān)鍵掌握動能定理，知道運用動能定理解題需選擇合適的研究過程．