Question

8．如圖所示，一質(zhì)量為m=2kg的滑塊從半徑為R=0.2m的光滑四分之一圓弧軌道的頂端A處由靜止滑下，A點和圓弧對應的圓心O點等高，圓弧的底端B與水平傳送帶平滑相接．已知傳送帶勻速運行的速度為v₀=4m/s，B點到傳送帶右端C的距離為L=2m．當滑塊滑到傳送帶的右端C時，其速度恰好與傳送帶的速度相同．（g=10m/s²）求：
（1）滑塊到達底端B時對軌道的壓力；
（2）滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ；
（3）此過程中，由于滑塊與傳送帶之間的摩擦而產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）滑塊從A運動到B的過程中，只有重力做功，根據(jù)機械能守恒定律求出滑塊到達底端B時的速度．滑塊經(jīng)過B時，由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓運動定律求解滑塊對軌道的壓力；
（2）滑塊滑上傳送帶后向右做勻加速運動，由題，滑塊滑到傳送帶的右端C時，其速度恰好與傳送帶的速度相同，根據(jù)動能定理或牛頓第二定律、運動學公式求解動摩擦因數(shù)μ；
（3）根據(jù)運動學公式求出滑塊從B到C的運動時間，即可求出此時間內(nèi)傳送帶的位移，得到滑塊與傳送帶的相對位移，因摩擦而產(chǎn)生的熱量Q等于滑動摩擦力與相對位移大小的乘積．

解答 解：（1）滑塊從A運動到B的過程中，由機械能守恒定律得：
mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得：v_B=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×0.2}$=2m/s
在B點，由牛頓第二定律有：N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
代入解得：N=60N
由牛頓第三定律可知，滑塊對軌道的壓力為 N′=N=60N，方向豎直向下．
（2）滑塊從B運動到C的過程中，根據(jù)牛頓第二定律得：μmg=ma
又：${v}_{0}^{2}$-${v}_{B}^{2}$=2aL
聯(lián)立上兩式解得：μ=0.3
（3）設(shè)滑塊從B運動到C的時間為t，
加速度：a=μg=3m/s²．
由v₀=v_B+at，得：t=$\frac{{v}_{0}-{v}_{B}}{a}$=$\frac{4-2}{3}$s=$\frac{2}{3}$s
在這段時間內(nèi)傳送帶的位移為：
  S_傳=v₀t=$\frac{8}{3}$m
傳送帶與滑塊的相對位移為：△S=S_傳-L=$\frac{8}{3}$-2=$\frac{2}{3}$m
故滑塊與傳送帶之間的摩擦而產(chǎn)生的熱量：Q=μmg•△S=0.3×2×10×$\frac{2}{3}$=4J．
答：（1）滑塊到達底端B時對軌道的壓力是60N，方向豎直向下；
（2）滑塊與傳送帶問的動摩擦因數(shù)μ是0.3；
（3）此過程中，由于滑塊與傳送帶之間的摩擦而產(chǎn)生的熱量Q是4J．

點評 本題是機械能守恒定律、向心力、牛頓第二定律、運動學公式的綜合應用，容易出錯的地方是：Q=μmgL，應根據(jù)相對位移求解摩擦生熱．