Question

14．如圖所示，兩平行金屬板A、B長L=8cm，兩板間距離d=8cm，A板比B板電勢高300V，一不計重力的帶正電的粒子電荷量q=10^-10C，質(zhì)量m=10^-20kg，沿電場中心線RD垂直電場線飛入電場，初速度υ₀=2×10⁶m/s，粒子飛出平行板電場后可進入界面MN、PS間的無電場區(qū)域．已知兩界面MN、PS相距為12cm，D是中心線RD與界面PS的交點．求：
（1）粒子穿過界面MN時偏離中心線RD的距離y以及速度v大�。�
（2）粒子到達(dá)PS界面時離D點的距離Y為多少？

Answer 1

分析 （1）帶電粒子垂直進入勻強電場后，只受電場力，做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做勻加速直線運動．由牛頓第二定律求出加速度，由運動學(xué)公式求出粒子穿過界面MN時偏離中心線RD的距離y，由速度公式求出粒子飛出電場時豎直分速度，再合成求速度v的大小．
（2）粒子飛出電場時速度的反向延長線交水平位移的中點，由幾何知識求解粒子到達(dá)PS界面時離D點的距離Y．

解答 解：（1）帶電粒子垂直進入勻強電場后做類平拋運動，加速度為 a=$\frac{qE}{m}$=$\frac{qU}{md}$
水平方向有：L=v₀t，
豎直方向有：y=$\frac{1}{2}$at²
聯(lián)立得：y=$\frac{qU{L}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$
代入數(shù)據(jù)解得：y=0.03m；
速度為：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+（at）^{2}}$=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+（\frac{qUL}{md{v}_{0}}）^{2}}$
代入數(shù)據(jù)解得 v=2.5×10⁶m/s
（2）帶電粒子在離開電場速度的反向延長線交水平位移的中點，設(shè)兩界面MN、PS相距為D．由相似三角形得：
 $\frac{\frac{L}{2}}{\frac{L}{2}+D}$=$\frac{y}{Y}$
解得：Y=4y=0.12m；
答：（1）子穿過界面MN時偏離中心線RD的距離y是0.03m，速度v大小是2.5×10⁶m/s．
（2）粒子到達(dá)PS界面時離D點的距離Y為0.12m．

點評 本題是粒子．在電場中的運動問題，分析清楚粒子的運動情況是關(guān)鍵粒子垂直射入勻強電場，粒子在電場中做類平拋運動，應(yīng)用牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合即可解題．