Question

4．如圖所示，一質量為m的貨物在傾角為α的傳送帶上，與傳送帶一起向上或向下做加速運動．設加速度為α，試求兩種情形下貨物所受的摩擦力F．

Answer 1

分析 質量為m的物體放在皮帶傳送機上，隨皮帶一起向上或向下做勻加速直線運動，受重力、支持力和靜摩擦力作用下運動，根據(jù)牛頓第二定律列方程討論．

解答 解：當物體隨傳送帶向上加速運動時，由牛頓第二定律得：
F-mgsinα=ma
所以F=mgsinα+ma，方向沿斜面向上．
物體隨傳送帶向下加速運動時，設F沿傳送帶向上，
由牛頓第二定律得：mgsinα-F=ma
所以F=mgsinα-ma．
當α＜gsinα時，F(xiàn)＞0，與所設方向相同，即沿斜面向上．
當α=gsinα時，F(xiàn)=0，即貨物與傳送帶間無摩擦力作用．
當a＞gsinα時，F(xiàn)＜0，與所設方向相反，即沿斜面向下．
答：當物體隨傳送帶向上加速運動時，F(xiàn)=mgsinα+ma，方向沿斜面向上；
物體隨傳送帶向下加速運動時，F(xiàn)=mgsinα-ma．
當α＜gsinα時，F(xiàn)＞0，與所設方向相同，即沿斜面向上．
當α=gsinα時，F(xiàn)=0，即貨物與傳送帶間無摩擦力作用．
當a＞gsinα時，F(xiàn)＜0，與所設方向相反，即沿斜面向下．

點評 解決本題的關鍵能夠正確地進行受力分析，抓住物體的加速度與傳送帶相同，運用牛頓第二定律進行求解