Question

14．如圖，MN、PQ兩條平行的粗糙金屬軌道與水平面成θ=37°角，軌距為L(zhǎng)=1m，質(zhì)量為m=0.6kg的金屬桿ab水平放置在軌道上，其阻值r=0.1Ω．空間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于軌道平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.5T．P、M間接有R₁=4Ω的電阻，Q、N間接有R₂=6Ω的電阻．桿與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，若軌道足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)，現(xiàn)從靜止釋放ab，當(dāng)金屬桿ab運(yùn)動(dòng)的速度為10m/s時(shí)，求：（重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）金屬桿ab之間的電壓；
（2）定值電阻R₁消耗的電功率；
（3）金屬桿ab運(yùn)動(dòng)的加速度大�。�

Answer 1

分析 （1）ab棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，相當(dāng)于電源，兩個(gè)定值電阻R₁與R₂并聯(lián)，可求得總電阻的表達(dá)式．由E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由閉合電路歐姆定律求出流過ab桿的電流I，即可求得金屬桿ab之間的電壓U；
（2）定值電阻R₁消耗的電功率由公式P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$求解．
（3）由F=BIL求出ab棒所受的安培力，再由牛頓第二定律求其加速度．

解答 解：（1）當(dāng)金屬桿ab運(yùn)動(dòng)的速度為10m/s時(shí)，
ab桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 E=BLv=0.5×1×10V=5V
R₁與R₂并聯(lián)的總電阻 R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=2.4Ω
流過ab桿的電流為 I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{5}{2.4+0.1}$A=2A
金屬桿ab之間的電壓 U=IR=4.8V
（2）定值電阻R₁消耗的電功率 P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{4．{8}^{2}}{4}$W=5.76W
（3）桿ab受到的安培力F_安=BIL=1N
對(duì)桿ab進(jìn)行受力分析如圖，根據(jù)牛頓第二定律得
 mgsinθ-μmgcosθ-F_安=ma
解得：金屬桿ab運(yùn)動(dòng)的加速度大小a=0.33m/s²．
答：
（1）金屬桿ab之間的電壓為4.8V；
（2）定值電阻R₁消耗的電功率為5.76W；
（3）金屬桿ab運(yùn)動(dòng)的加速度大小為0.33m/s²．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)與電路、力學(xué)知識(shí)的綜合，關(guān)鍵要正確分析電路的連接方法，其中安培力的分析和計(jì)算是解題的關(guān)鍵步驟，