Question

17．觀察水龍頭，在水龍頭出水口出水的流量（在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)任一橫截面的水的體積）穩(wěn)定時(shí)，發(fā)現(xiàn)自來(lái)水水流不太大時(shí)，從龍頭中連續(xù)流出的水會(huì)形成一水柱，現(xiàn)測(cè)得高為H的水柱上端面積為S₁，下端面積為S₂，重力加速度為g，以下說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 水柱是上細(xì)下粗
• B． 水柱是上粗下細(xì)
• C． 該水龍頭的流量是S₁S₂$\sqrt{\frac{2gH}{{{S}_{1}}^{2}-{{S}_{2}}^{2}}}$
• D． 該水龍頭的流量是$\sqrt{\frac{2gH}{{{S}_{2}}^{2}+{{S}_{1}}^{2}}}$

Answer 1

分析 設(shè)水在水柱上端處速度大小為v₁，水流到水柱下端處的速度v₂，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度位移公式和單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)任一橫截面的體積相等列方程聯(lián)立即可得出答案．

解答 解：設(shè)水在水柱上端處速度大小為v₁，水流到水柱下端處的速度v₂，
則有：v₂²-v₁²=2gH---①
設(shè)極短時(shí)間為△t，在水柱上端處流出的水的體積：
V₁=v₁△t•S₁，
水流水柱下端處的體積：
V₂=v₂△t•S₂，
由題意知，V₁=V₂，即：v₁△t•S₁=v₂△t•S₂，
解得：v₁S₁=v₂S₂，---②
因?yàn)関₁＜v₂，所以S₁＞S₂，水柱是上粗下細(xì)，故A錯(cuò)誤，B正確；
將②代入①可解得：v₁=$\sqrt{\frac{2gH{S}_{2}^{2}}{{S}_{1}^{2}-{S}_{2}^{2}}}$，
則該水龍頭的流量：
Q=v₁S₁=$\sqrt{\frac{2gH{S}_{2}^{2}}{{S}_{1}^{2}-{S}_{2}^{2}}}$S₁=S₁S₂$\sqrt{\frac{2gH}{{{S}_{1}}^{2}-{{S}_{2}}^{2}}}$，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 本題以實(shí)際生活現(xiàn)象為背景考查流體力學(xué)的應(yīng)用，關(guān)鍵抓住在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)任一橫截面的水的體積相等，熟練運(yùn)用相關(guān)公式即可正確解題，難度不大．