Question

12．如圖所示，空間存在方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，有兩條平行的長(zhǎng)直導(dǎo)軌MN、PQ處于同一水平面內(nèi)，間距L=0.2m，右端連接阻值R=0.4Ω的電阻．質(zhì)量m=0.1kg的導(dǎo)體棒ab垂直跨接在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2．從t=0時(shí)刻開(kāi)始，通過(guò)一小型電動(dòng)機(jī)對(duì)棒施加一個(gè)水平向左的牽引力F，使棒從靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌方向做加速運(yùn)動(dòng)，此過(guò)程中棒始終保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，圖乙是棒的速度-時(shí)間圖象（其中OA是直線(xiàn)，AC是曲線(xiàn)，DE是AC曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)），電動(dòng)機(jī)在12s末達(dá)到額定功率，此后功率保持不變．已知0～12s內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的熱量Q=12.5J．除R以外其余部分的電阻均不計(jì)，取重力加速度大小g=10m/s²．求：
（1）棒在0～12s內(nèi)的加速度大小a；
（2）電動(dòng)機(jī)的額定功率P；
（3）0～12s內(nèi)牽引力做的功W．

Answer 1

分析 （1）由速度圖象的斜率求解加速度．
（2）根據(jù)棒受力平衡可得牽引力大小，根據(jù)P=Fv求解電動(dòng)機(jī)的額定功率P；
（3）根據(jù)圖線(xiàn)求解0～12 s內(nèi)棒移動(dòng)的距離，根據(jù)動(dòng)能定理列方程求解牽引力做的功W．

解答 解：（1）由圖象知t₁=12 s時(shí)的速度v₁=9 m/s，
a=$\frac{{v}_{1}-0}{{t}_{1}}$=0.75 m/s²．
（2）當(dāng)棒達(dá)到收尾速度v_m=10 m/s后，棒受力平衡，有F=μmg+BIL
而I=$\frac{BL{v}_{m}}{R}$，P=Fv_m
得P=（μmg+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$）v_m=4.5 W．
（3）在0～12 s內(nèi)F是變力，根據(jù)動(dòng)能定理有W-W_f-W_B=$\frac{1}{2}$mv₁²-0
而W_B=Q，W_f=μmgs
0～12 s內(nèi)棒移動(dòng)的距離x=$\frac{1}{2}$v₁t₁=$\frac{1}{2}$×9×12 m=54 m
解得W=27.35 J．
答：（1）棒在0～12s內(nèi)的加速度大小為0.75 m/s²；
（2）電動(dòng)機(jī)的額定功率為4.5 W；
（3）0～12s內(nèi)牽引力做的功為27.35 J．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問(wèn)題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問(wèn)題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．