Question

（2008?安徽模擬）一質(zhì)量為m的物體以速度v做豎直平面內(nèi)的半徑為L(zhǎng)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t=0時(shí)刻物體在軌跡最低點(diǎn)且重力勢(shì)能為零，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A．物體運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中機(jī)械能隨時(shí)間的變化關(guān)系為E_p=mgl（1-cos

  v

  L

  t）
• B．物體運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中動(dòng)能隨時(shí)間的變化關(guān)系為E_k=

  1

  2

  mv²-mgL（1-cos

  v

  L

  t）
• C．物體運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中機(jī)械能守恒，且機(jī)械能E=

  1

  2

  mv²
• D．物體運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中機(jī)械能隨時(shí)間的變化關(guān)系為為E_k=

  1

  2

  mv²+mgL（1-cos

  v

  L

  t）

Answer 1

分析：先確定出重力勢(shì)能的表達(dá)式和動(dòng)能的表達(dá)式，根據(jù)兩者之和確定機(jī)械能的表達(dá)式．

解答：解：物體運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中重力勢(shì)能隨時(shí)間變化的變化式為E_P=mgh=mgL（1-cosθ），而θ=ωt，ω=

v

L

，聯(lián)立得E_P=mgh=mgL（1-cos

v

L

t）
由于物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能不變，所以動(dòng)能的表達(dá)式為E_k=

1

2

mv2，故機(jī)械能的表達(dá)式為E=E_k+E_P=

1

2

mv2+mgL（1-cos

v

L

t），可見(jiàn)，物體的機(jī)械能隨時(shí)間而變化，故BC錯(cuò)誤，AD正確．
故選AD

點(diǎn)評(píng)：解決本題關(guān)鍵是列出重力勢(shì)能的表達(dá)式，知道機(jī)械能等于動(dòng)能與重力勢(shì)能之和，是一道基礎(chǔ)題．