Question

4．足夠長的光滑絕緣斜面，與水平方向的夾角分別為α和β（α＜β）如圖所示，加垂直于直面向里的勻強磁場，分別將質量相等、帶等量正、負電荷的小球a和b，從兩斜面的頂端由靜止釋放，關于兩球在斜面上的運動，下列說法正確的是（　�。�

• A． 在斜面上a、b兩球都做勻加速直線運動，且a_a＞a_b
• B． 在斜面上a、b兩球都做變加速直線運動，且a_a＞a_b
• C． a、b兩球在斜面上運動的時間關系t_a＜t_b
• D． a、b兩球在斜面上下降的最大高度關系h_a＜h_b

Answer 1

分析 由牛頓第二定律可以求出加速度，然后比較加速度大小，判斷小球的運動性質；求出小球在斜面上運動的位移與運動時間，然后答題．

解答 解：A、B、由牛頓第二定律可得：mgsinθ=ma，加速度a=gsinθ，兩球在斜面上做勻加速直線運動，由于α＜β，則a_a＞a_b，故A正確，B錯誤；
C、當qvB=mgcosθ，即v=$\frac{mgcosθ}{qB}$時，小球離開斜面，由v=at可知，小球在斜面上的運動時間：t=$\frac{m}{qB}$cotθ，由于α＜β，則t_a＜a_b，故C正確；
D、小球在斜面上的位移：s=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{{m}^{2}gco{s}^{2}θ}{2{q}^{2}{B}^{2}sinθ}$，高度h=ssinθ=$\frac{{m}^{2}gco{s}^{2}θ}{2{q}^{2}{B}^{2}}$，由于α＜β，則h_a＜h_b，故D正確；
故選：ACD．

點評 本題考查洛倫茲力作用下的小球的運動，會判斷洛倫茲力的方向，明確其大小的決定因素．