Question

12．質(zhì)譜儀的構(gòu)造如圖所示．設(shè)離子源S產(chǎn)生離子，離子產(chǎn)生出來時(shí)速度很小，可以看作速度為零．產(chǎn)生的離子經(jīng)過電壓為U的電場(chǎng)加速后（圖中未畫出），進(jìn)入一平行板電容器C中，電場(chǎng)E和磁場(chǎng)B₁相互垂直，具有某一速度的離子將沿圖中虛直線穿過兩板間的空間而不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，而具有其他速度的離子發(fā)生偏轉(zhuǎn)．最后離子再進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，沿著半圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)記錄它的照相底片上的P點(diǎn)．
（1）證明能沿直線穿過平行板電容器C的離子具有的速度大小為v=$\frac{E}{{B}_{1}}$；
（2）若測(cè)到P點(diǎn)到入口S₁的距離為x，離子的電荷量為q，證明到達(dá)P點(diǎn)離子的質(zhì)量m=$\frac{q{{B}_{2}}^{2}{x}^{2}}{8U}$．

Answer 1

分析 （1）某一速度的離子將沿圖中虛直線穿過兩板間的空間而不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，通過平衡得出電場(chǎng)力和洛倫茲力的關(guān)系，從而得出離子的速度．
（2）離子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力得出質(zhì)量的表達(dá)式．

解答 證明：（1）當(dāng)帶電粒子所受的電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡時(shí)，它才能穿過平行板電容器．
由平衡條件有qE=qvB₁
所以v=$\frac{E}{{B}_{1}}$  …①
（2）帶電粒子在加速電場(chǎng)中由動(dòng)能定理有  qU=$\frac{1}{2}$mv²…②
進(jìn)入平行板電容器C中速度不變．進(jìn)入B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，所以有 
    qvB₂=$\frac{m{v}^{2}}{\frac{x}{2}}$=$\frac{2m{v}^{2}}{x}$…③
得：m=$\frac{q{{B}_{2}}^{2}{x}^{2}}{8U}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道粒子在兩板間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，結(jié)合平衡和牛頓第二定律進(jìn)行求解．