Question

8．如圖，一個空心圓管繞折成半徑為R的$\frac{3}{4}$圓，AO沿豎直方向，BO沿水平方向，今有一個質(zhì)量為m大小略小于管內(nèi)徑的光滑小球從A處飛出，剛好落入B處管口．求；
（1）小球在A處的速度大小為多少？
（2）小球離開A前瞬間對管壁的彈力大小和方向？

Answer 1

分析 （1）小球從A處飛出后做平拋運動，由平拋運動的規(guī)律可求得小球在A處的速度大小．
（2）小球離開A前瞬間，由重力和管壁作用力的合力提供向心力，由牛頓第二、第三定律求解．

解答 解：（1）小球從A處飛出后做平拋運動，水平方向有：
   R=v_At
豎直方向有 R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得 v_A=$\sqrt{\frac{1}{2}gR}$
（2）小球離開A前瞬間，設(shè)管壁對球的彈力方向向下，大小為N．
根據(jù)牛頓第二定律得 mg+N=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$
解得 N=-$\frac{1}{2}$mg，負(fù)號表示管壁對小球的彈力方向向上
由牛頓第三定律得，小球?qū)�管壁的彈力大小�?\frac{1}{2}$mg，方向向下．
答：
（1）小球在A處的速度大小為$\sqrt{\frac{1}{2}gR}$．
（2）小球離開A前瞬間小球?qū)�管壁的彈力大小�?\frac{1}{2}$mg，方向向下．

點評 解決本題的關(guān)鍵要掌握平拋運動的研究方法：運動的分解法，明確圓周運動向心力的來源：指向圓心的合力，知道管子與輕桿模型類似，要根據(jù)球的速度大小分析管壁對球的彈力方向．