Question

20．汽車的額定功率P₀=60kW，質(zhì)量m=1×10³kg，且該車行駛過程中所受阻力恒為f=2×10³N．若汽車以a₁=1m/s²的加速度從靜止開始做勻加速直線運動，從靜止到達到最大速度總共用時t=55s，求：
（1）汽車所能達到的最大速度v_m；
（2）汽車做勻加速運動的時間t₁；
（3）汽車從靜止到達到最大速度所發(fā)生的位移s．

Answer 1

分析 （1）汽車先做勻加速直線運動，當(dāng)功率達到額定功率，做加速度逐漸減小的加速運動，當(dāng)加速度減小到零，速度達到最大，做勻速直線運動．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速直線運動過程中的牽引力，再根據(jù)P=Fv求出勻加速直線運動的末速度，從而得出勻加速直線運動的時間
（3）由運動學(xué)公式求的勻加速階段的位移，之后在額定功率下運動，根據(jù)動能定理求得額定功率下的位移即可

解答 解：（1）汽車勻速行駛時F=f，達到最大速度Vm，
則Vm=$\frac{{P}_{0}}{f}=\frac{60000}{2000}m/s=30m/s$
故汽車在整個運動過程中所能達到的最大速度為30m/s．
（2）根據(jù)F-f=ma得
   F=f+m a=3×10³N
v=$\frac{{P}_{0}}{F}=\frac{60000}{3000}m/s=20m/s$
$t=\frac{v}{a}=\frac{20}{1}s=20s$
故勻加速運動能保持20s．
（3）勻加速運動的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×1×2{0}^{2}m=200m$
達到額定功率后有動能定理可得${P}_{0}t′-f{x}_{2}=\frac{1}{2}{mv}_{m}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得x₂=925m
故通過的總位移為x=x₁+x₂=1125m
答：（1）汽車所能達到的最大速度v_m為30m/s
（2）汽車做勻加速運動的時間t₁為20s
（3）汽車從靜止到達到最大速度所發(fā)生的位移為1125m

點評 解決本題的關(guān)鍵會根據(jù)汽車的受力判斷其運動情況，汽車汽車先做勻加速直線運動，當(dāng)功率達到額定功率，做加速度逐漸減小的加速運動，當(dāng)加速減小到零，速度達到最大，做勻速直線運動