Question

18．如圖所示，有進水孔a和排水孔b的鐵制水箱，鐵殼質量為840kg，容積為1m³．此水箱不慎沉入湖底，箱內充滿了水，湖底的水溫為7℃，水箱與湖底之間有間隙．今采用充氣法打撈水箱，先將管子與進水孔a連接，再用壓氣機把空氣打進箱內，使箱內的水排出，排水孔b與湖面相距10m．湖面空氣壓強為1.0×10⁵Pa、溫度為27℃，試問要打進多少體積的湖面空氣，水箱才開始上�。吭O水的密度ρ=1.0×10³kg/m³，且空氣質量、水箱鐵殼本身的體積、水的密度隨湖水深度的變化均可忽略，取g=10m/s²．

Answer 1

分析 根據(jù)題意求出氣體的狀態(tài)參量，然后應用理想氣體的狀態(tài)方程求出空氣的體積．

解答 解：設打入的空氣體積為V₁時，水箱剛好上浮到湖底后，這部分空氣的體積為V₂，
湖底的壓強：p₂=p₀+p_水=2×10⁵Pa，
箱充氣后所受浮力為：F_浮=ρ_水gV₂，
恰好開始上浮的條件是：ρ_水gV₂-mg=0，
解得：V₂=0.84m³，
湖面空氣的溫度為：T₁=273+27K=300K
湖底的溫度為：T₂=273+7K=280K
有理想氣體狀態(tài)方程得：$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$
帶入數(shù)據(jù)求解得：${V}_{1}=1.8{m}^{3}$
答：要打進1.8m³的湖面空氣，水箱才開始上浮．

點評 本題考查了求氣體的體積，知道物體的浮沉條件、求出氣體狀態(tài)參量、應用理想氣體狀態(tài)方程即可正確解題．