Question

7．消防戰(zhàn)士了為解決高樓救險中云梯高度不夠高的問題，在消防云梯上再伸出輕便的滑桿．遇險時，被困人員使用安全帶上的掛鉤掛在滑桿上、沿滑桿下滑到消防云梯上逃生．通�；瑮U由AO、OB兩段直桿通過光滑轉軸在O處連接，設被困人員在調整好后的滑桿上下滑時滑桿與豎直方向的夾角保持不變，被因人員可看作質點，設其從A點由靜止下滑，且經過O點時速度大小不變．已知AO長L₁=8m、OB長L₂=12m、OB與豎直方向的夾角為β=53°，豎直墻與云梯上端點B的水平距離d=14.4m，被困人員安全帶上的掛鉤與滑桿AO間、滑桿OB間的動摩擦因數均為μ=$\frac{5}{6}$．為了安全，被困人員到達云梯頂端B點的速度不能超過6m/s（g=10m/s²．sin37°=0.6，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）這種情況下被困人員在AO段和OB段下滑的加速度的大小；
（2）這種情況下被困人員滑至O點時的速度大小，并分析判斷被困人員滑到B點是否安全．

Answer 1

分析 （1）根據牛頓第二定律分別求出被困人員在AO段和OB段的加速度大�。�
（2）根據勻變速直線運動的速度位移公式求出O點的速度和B點的速度，判斷被困人員能否到達云梯的頂端．

解答 解：（1）設OA與豎直方向的夾角為α，由幾何關系得：d=L₁sinα+L₂sinβ，
代入數據解得：α=37°，
由A到O，根據牛頓第二定律得：
mgcosα-μmgsinα=ma₁，
代入數據解得：${a}_{1}=3m/{s}^{2}$．
同理由O到B，由牛頓第二定律得：
mgcosβ-μmgsinβ=ma₂，
代入數據解得：${a}_{2}=-\frac{2}{3}m/{s}^{2}$．
（2）設O點的速度為v₀，由運動學公式得：${{v}_{0}}^{2}=2{a}_{1}{L}_{1}$，
即：${v}_{0}=4\sqrt{3}m/s$．
設B點的速度為v_B，由運動學公式得：${{v}_{B}}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2{a}_{2}L$₂，
代入數據解得：${v}_{B}=4\sqrt{2}m/s$．
因為v_B＜6m/s，所以被困人員能安全到達云梯頂端B點．
答：（1）在AO段和OB段下滑的加速度的大小分別為$3m/{s}^{2}、-\frac{2}{3}m/{s}^{2}$．
（2）滑至B點的速度為$4\sqrt{2}m/s$，被困人員能安全到達云梯頂端B點．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，知道加速度是聯(lián)立力學和運動學的橋梁，難度不大．