Question

7．消防戰(zhàn)士了為解決高樓救險中云梯高度不夠高的問題，在消防云梯上再伸出輕便的滑桿．遇險時，被困人員使用安全帶上的掛鉤掛在滑桿上、沿滑桿下滑到消防云梯上逃生．通�；瑮U由AO、OB兩段直桿通過光滑轉(zhuǎn)軸在O處連接，設(shè)被困人員在調(diào)整好后的滑桿上下滑時滑桿與豎直方向的夾角保持不變，被因人員可看作質(zhì)點，設(shè)其從A點由靜止下滑，且經(jīng)過O點時速度大小不變．已知AO長L₁=8m、OB長L₂=12m、OB與豎直方向的夾角為β=53°，豎直墻與云梯上端點B的水平距離d=14.4m，被困人員安全帶上的掛鉤與滑桿AO間、滑桿OB間的動摩擦因數(shù)均為μ=$\frac{5}{6}$．為了安全，被困人員到達云梯頂端B點的速度不能超過6m/s（g=10m/s²．sin37°=0.6，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）這種情況下被困人員在AO段和OB段下滑的加速度的大��；
（2）這種情況下被困人員滑至O點時的速度大小，并分析判斷被困人員滑到B點是否安全．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律分別求出被困人員在AO段和OB段的加速度大�。�
（2）根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式求出O點的速度和B點的速度，判斷被困人員能否到達云梯的頂端．

解答 解：（1）設(shè)OA與豎直方向的夾角為α，由幾何關(guān)系得：d=L₁sinα+L₂sinβ，
代入數(shù)據(jù)解得：α=37°，
由A到O，根據(jù)牛頓第二定律得：
mgcosα-μmgsinα=ma₁，
代入數(shù)據(jù)解得：${a}_{1}=3m/{s}^{2}$．
同理由O到B，由牛頓第二定律得：
mgcosβ-μmgsinβ=ma₂，
代入數(shù)據(jù)解得：${a}_{2}=-\frac{2}{3}m/{s}^{2}$．
（2）設(shè)O點的速度為v₀，由運動學(xué)公式得：${{v}_{0}}^{2}=2{a}_{1}{L}_{1}$，
即：${v}_{0}=4\sqrt{3}m/s$．
設(shè)B點的速度為v_B，由運動學(xué)公式得：${{v}_{B}}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2{a}_{2}L$₂，
代入數(shù)據(jù)解得：${v}_{B}=4\sqrt{2}m/s$．
因為v_B＜6m/s，所以被困人員能安全到達云梯頂端B點．
答：（1）在AO段和OB段下滑的加速度的大小分別為$3m/{s}^{2}、-\frac{2}{3}m/{s}^{2}$．
（2）滑至B點的速度為$4\sqrt{2}m/s$，被困人員能安全到達云梯頂端B點．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學(xué)公式的綜合運用，知道加速度是聯(lián)立力學(xué)和運動學(xué)的橋梁，難度不大．