Question

12．蹦床運(yùn)動(dòng)可簡化為一個(gè)小球落到豎直放置輕彈簧上的運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示．質(zhì)量為m的小球，從離彈簧上端高h(yuǎn)處自由下落，接觸彈簧后繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)．以小球剛開始下落計(jì)時(shí)，以豎直向下為正方向，小球的速度v隨時(shí)間t變化的圖線如圖乙所示．圖線中的OA段為直線，與曲線ABCD相切于A點(diǎn)．不考慮空氣阻力，則關(guān)于小球的運(yùn)動(dòng)過程，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 下落h高度時(shí)小球速度最大
• B． 小球在t₄時(shí)刻所受彈簧彈力大于2mg
• C． t₂-t₁＞t₃-t₂
• D． 球在t₁到t₄的時(shí)間內(nèi)重力勢(shì)能減小量大于彈簧彈性勢(shì)能的增加量

Answer 1

分析 分清小球的運(yùn)動(dòng)形式，OA過程是自由落體，A的坐標(biāo)就是自由下落的高度，此時(shí)的加速度也就是自由落體加速度；AB過程，重力大于彈簧的彈力，小球做變加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度小于g．B點(diǎn)是速度最大的地方，此時(shí)重力和彈力相等，合力為零，加速度也就為零；C點(diǎn)的速度與A點(diǎn)相同，D點(diǎn)時(shí)速度減為零，彈簧被壓縮到最低點(diǎn)，彈簧的彈力最大．

解答 解：A、由圖可知，A是下降h高度時(shí)的位置，而AB過程，重力大于彈簧的彈力，小球做變加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度小于g．B點(diǎn)是速度最大的地方，故A錯(cuò)誤；
B、由C中知C點(diǎn)與A點(diǎn)是對(duì)稱的點(diǎn)，由A點(diǎn)到B點(diǎn)的彈簧長度變化 $\frac{mg}{k}$，由對(duì)稱性得由B到C的彈簧長度再變化$\frac{mg}{k}$，故到達(dá)D點(diǎn)時(shí)形變量要大于2$\frac{mg}{k}$，所以彈力大于2mg，故B正確；
D、小球在B點(diǎn)時(shí)，a=0，即mg=k△x_B，AB過程，合外力：F_合=mg-k△x=k（△x_B-△x）=kx_球B，x_球B為球所處位置到平衡位置B的距離，同理可得BC過程也滿足上述關(guān)系，故小球在AC之間做簡諧運(yùn)動(dòng)，故t₂-t₁=t₃-t₂，故C錯(cuò)誤；
D、小球在t₁時(shí)刻具有動(dòng)能和重力勢(shì)能，t₄時(shí)刻具有彈性勢(shì)能，根據(jù)能量關(guān)系，從t₁到t₄的時(shí)間內(nèi)重力勢(shì)能減小量與在t₁時(shí)刻具有動(dòng)能之和等于t₄時(shí)刻彈簧彈性勢(shì)能的增加量，故小球在t₁到t₄的時(shí)間內(nèi)重力勢(shì)能減小量小于彈簧彈性勢(shì)能的增加量，故D錯(cuò)誤；
故選：B

點(diǎn)評(píng) 此題考查了牛頓第二定律及能量守恒定律的應(yīng)用；解決本題的關(guān)鍵知道小球在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合圖象，綜合牛頓第二定律進(jìn)行分析求解，知道系統(tǒng)在整個(gè)過程中，只受重力和彈簧彈力作用，系統(tǒng)機(jī)械能守恒．