Question

8．物理小組在一次探究活動中測量滑塊與木板之間的動摩擦因數(shù)，實驗裝置如圖1所示，表面粗糙的木板一端放在水平桌面上，另一端架在某一高度的物體上，構成一個斜面．把打點計時器固定在木板上端．將紙帶穿過打點計時器連在滑塊的后面．接通電源，滑塊開始做勻加速運動，在紙帶上打出一系列小點．已知打點計時器使用的交流電源的平率為50Hz．

①圖2是實驗中獲取的一條紙帶的一部分，并用毫米刻度尺進行測量的示意圖，A、B、C、D、E是計數(shù)點，每相鄰兩計數(shù)點間還有4個點未標出．則滑塊運動的加速度a=0.40m/s²（結果保留兩位有效數(shù)字）
②為測量動摩擦因數(shù)，下列物理量中還應測量或者已知的有bcd
a．滑塊的質量m             b．木板的長度L
c．木板上端離桌面的高度h    d．當?shù)氐闹亓�加速度g
③滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ=$\frac{gh-aL}{g\sqrt{{L}^{2}-{h}^{2}}}$（用被測物理和已知量的字母表示）

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小．根據(jù)牛頓第二定律有mgsinθ-μmgcosθ=ma，由此可知需要測量的物理量．根據(jù)牛頓第二定律的表達式，可以求出摩擦系數(shù)的表達式．

解答 解：①每相鄰兩個計數(shù)點間還有4個實驗點，所以相鄰的計數(shù)點間的時間間隔T=0.1s，
根據(jù)刻度尺的讀數(shù)可知，AB的距離x₁=0.60cm，BC的距離x₂=1.00cm，CD的距離x₃=1.40cm，DE的距離x₄=1.80cm．
根據(jù)逐差相等的公式△x=at²，
得：$a=\frac{（{x}_{4}+{x}_{3}）-（{x}_{2}+{x}_{1}）}{4{T}^{2}}$=$\frac{（1.80+1.60）-（1.00+0.60）}{4×0．{1}^{2}}×0.01=0.40$m/s²
②根據(jù)牛頓第二定律有：mgsinθ-μmgcosθ=ma，可知只要求出cosθ和sinθ即可，根據(jù)數(shù)學知識可知只要求出木板的長度L和木板的末端被墊起的高度h即可，當然還要知道當?shù)氐闹亓�加速度，故bcd正確，a錯誤．
故選：bcd． 　
③根據(jù)mgsinθ-μmgcosθ=ma，
解得：$μ=\frac{gsinθ-a}{gcosθ}$
根據(jù)數(shù)學知識有：$sinθ=\frac{h}{L}$，$cosθ=\frac{\sqrt{{L}^{2}-{h}^{2}}}{L}$，
所以帶入解得：μ=$\frac{gh-aL}{g\sqrt{{L}^{2}-{h}^{2}}}$　
故答案為：①0.40； ②bcd；③$\frac{gh-aL}{g\sqrt{{L}^{2}-{h}^{2}}}$

點評 本實驗結合牛頓第二定律考查了滑動摩擦因數(shù)的測定，解決問題的突破點是數(shù)學知識的應用，本題是考查數(shù)學知識在物理中應用的典型題目