Question

6．如圖所示，半徑R=0.4m的光滑半圓軌道與粗糙的水平面相切于A點，質量為 m=1kg的小物體（可視為質點）在水平拉力的作用下，從C點運動到A點，物體從A點進入半圓軌道的同時撤去外力，物體沿半圓軌道通過最高點B后作平拋運動，正好落在C點，已知AC=2m，g取10m/s²，試求：
（1）物體在B點時的速度
（2）物體在B點時半圓軌道對物體的彈力．

Answer 1

分析 （1）根據平拋運動的高度求出平拋運動的時間，結合水平位移和時間求出物體在B點的速度；
（2）根據牛頓第二定律求出半圓軌道對物體的彈力．

解答 解：（1）根據$2R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$=$\sqrt{\frac{4×0.4}{10}}s=0.4s$；
則B點的速度${v}_{B}=\frac{{x}_{AC}}{t}=\frac{2}{0.4}m/s=5m/s$；
（2）根據牛頓第二定律得，$mg+N=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$
解得$N=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}-mg=1×\frac{25}{0.4}-10N=52.5N$，方向豎直向下．
答：物體在B點時的速度為5m/s；半圓軌道對物體的彈力為52.5N（方向豎直向下）．

點評 本題考查了平拋運動和圓周運動的綜合，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，以及圓周運動向心力的來源是解決本題的關鍵．