Question

1．如圖是利用傳送帶裝運煤塊的示意圖．其中傳送帶長20m，傾角θ=37°，煤塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.8，傳送帶的主動輪和從動輪半徑相等，主動輪軸頂端與運煤車底板間的豎起高度H=3.2m，與運煤車車箱中心的水平距離x=1.6m．現(xiàn)在傳送帶底端由靜止釋放一些煤塊（可視為質點），煤塊在傳送帶的作用下先做勻加速直線運動，后與傳送帶一起做勻速運動，到達主動輪時隨輪一起勻速轉動．要使煤塊在輪的最高點水平拋出并落在車箱中心，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（l）傳送帶勻速運動的速度v及主動輪和從動輪的半徑R
（2）煤塊在傳送帶上由靜止開始加速至落到車底板所經過的時間T．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運動的高度確定平拋的時間，再根據(jù)水平位移求出平拋運動的初速度．平拋運動的初速度等于傳送帶勻速運動的速度v．
當煤塊到達輪的最高點時對輪的壓力為零，煤塊做平拋運動，根據(jù)牛頓第二定律求出從動輪的半徑R．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出煤塊做勻加速直線運動的加速度，根據(jù)t=$\frac{v}{a}$求出勻加速運動的時間，然后求出勻速運動的時間，加上平拋運動的時間，三個時間之和為煤塊在傳送帶上由靜止開始加速至落到車底板所經過的時間T．

解答 解：（l）煤塊離開輪的最高點后做平拋運動，由平拋運動的公式，得：x=vt′，H=$\frac{1}{2}$gt′²
解得：v=x$\sqrt{\frac{g}{2H}}$=1.6×$\sqrt{\frac{10}{2×3.2}}$=2m/s
要使煤塊在輪的最高點做平拋運動，則煤塊到達輪的最高點時對輪的壓力為零，由牛頓第二定律，得：
  mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)得：R=$\frac{{v}^{2}}{g}$=0.4m      
故傳送帶勻速運動的速度v為2m/s，從動輪的半徑R為0.4m．
（2）由牛頓第二定律得：
煤塊勻加運動的加速度 a=$\frac{μmgcos37°-mgsin37°}{m}$=μgcos37°-gsin37°=0.8×8-6=0.4m/s²
由v=v₀+at得：
勻加速運動的時間 t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{2}{0.4}$s=5s
勻加速運動的位移為：x₁=$\frac{1}{2}$at₁²=$\frac{1}{2}$×0.4×25m=5m，
則勻速運動的時間為：t₂=$\frac{L-{x}_{1}}{v}$=$\frac{20-5}{2}$s=7.5s，
平拋運動的時間為：t′=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×3.2}{10}}$s=0.8s，
則煤塊在傳送帶上由靜止開始加速至落回運煤車車箱中心所經過的時間為：T=t₁+t₂+t′=5+7.5+0.8=13.3s．
答：
（1）傳送帶勻速運動的速度v為2m/s，主動輪和從動輪的半徑R為0.4m；
（2）煤塊在傳送帶上由靜止開始加速至落回運煤車車箱中心所經過的時間T為13.3s．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動的初速度等于傳送帶的速度，以及知道煤塊先做勻加速運動再做勻速運動，最后做平拋運動，能邊計算邊分析物體的運動情況．