Question

【題目】如圖甲所示，平行金屬板M、N相距為d，兩板上所加交變電壓UMN如圖乙所示（U0未知），緊鄰兩板右側建有xOy坐標系，兩板中線與x軸共線�，F(xiàn)有大量質量為m、電荷量為-e的電子以初速度v0平行于兩板沿中線持續(xù)不斷的射入兩板間。已知t=0時刻進入兩板間的電子穿過兩板間的電場的時間等于所加交變電壓的周期T，出射速度大小為2v0，且所有電子都能穿出兩板，忽略電場的邊緣效應及重力的影響，求：

(1)U0的大��；

(2)時刻進入電場的電子打在y軸上的坐標；

(3)在y軸右側有一個未知的有界磁場區(qū)域，磁感應強度的大小為B，方向乖直紙面向外。從O點射出電場的電子經過磁場區(qū)域后恰好垂直于x軸向上通過坐標為（a，0）的P點，求B的范圍。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)在0~時間內電子的加速度為：

方向向上，在~T時間內電子加速度：

方向向下，由幾何關系知，T時刻電子在y方向的分速度為

方向向下。在y軸上有

解得

(2)時刻進入電場的電子經時間T到達y軸，以向下為正方向。在時間內，電子在豎直方向上的位移為

在時間內，電在豎直方向上的位移為

所以

故時刻進入電場的電子打在y軸上坐標為

(3)從O點出射電子速度，速度方向與x軸正方向夾角。則有

解得

=60°

當電子對應軌跡1時，具有的同旋半徑r最大，磁感應強度B對應最小值，如圖所示。

可得

解得

根據(jù)洛倫磁力提供向心力可得

解得磁場磁感強度最小值

故磁場磁感強度