Question

8．如圖所示，在邊長(zhǎng)為a的等邊三角形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，其方向垂直紙面向外，一個(gè)阻值為R、邊長(zhǎng)為a的等邊三角形導(dǎo)線框架EFG正好與上述磁場(chǎng)區(qū)域的邊界重合，現(xiàn)使導(dǎo)線框以周期T繞其中心O點(diǎn)在紙面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)$\frac{T}{6}$導(dǎo)線框轉(zhuǎn)到圖中虛線位置，則在這$\frac{T}{6}$時(shí)間內(nèi)平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)$\overline{E}$=$\frac{\sqrt{3}}{2T}$Ba²，通過(guò)導(dǎo)線框任一截面的電量q=$\frac{\sqrt{3}}{12R}$Ba²．

Answer 1

分析 本題的關(guān)鍵是根據(jù)幾何知識(shí)求出時(shí)間內(nèi)磁通量的變化△∅，再根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律求出平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和平均感應(yīng)電流，由q=It求電荷量．

解答 解：兩等邊三角形所夾的小三角形為等邊三角形，小三角形高為：
h=$\frac{1}{3}×a×cos30°=\frac{\sqrt{3}a}{6}$
根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，小三角形的底邊長(zhǎng)為：$\frac{a}{3}$，則小三角形的面積為S=$\frac{1}{2}×\frac{a}{3}×\frac{\sqrt{3}}{6}a={\frac{\sqrt{3}}{36}}^{\;}$a²
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知：$\overline{E}=\frac{△∅}{△t}=\frac{B△S}{\frac{T}{6}}=\frac{3BS}{\frac{T}{6}}=\frac{\sqrt{3}}{2T}$Ba²
有：q=$\overline{I}t=\frac{\overline{E}}{R}×\frac{T}{6}$=${\frac{\sqrt{3}}{12R}}^{\;}$Ba²
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{2T}$Ba²；$\frac{\sqrt{3}}{12R}$Ba²

點(diǎn)評(píng) 求平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)時(shí)應(yīng)用E=$\frac{△∅}{△t}$，q=$\overline{I}t$來(lái)求．