Question

14．如圖所示，一光滑的半徑R為5M的圓形軌道放在水平面上，一個(gè)質(zhì)量m為1kg的小球以某一速度沖上軌道，當(dāng)小球?qū)⒁獜能壍揽陲w出時(shí)，小球?qū)�軌道的壓力恰好為零．（g=10m/s²）
（1）求此時(shí)小球的速度？
（2）如果小球通過最高點(diǎn)的速度為10m/s時(shí)，求此時(shí)軌道對(duì)小球的作用力？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)小球?qū)⒁獜能壍揽陲w出時(shí)，小球?qū)�軌道的壓力恰好為零，由重力提供向心力，根�?jù)向心力公式求速度．
（2）如果小球通過最高點(diǎn)的速度為10m/s時(shí)，由重力和軌道的作用力的合力充當(dāng)向心力，再由牛頓第二定律求解．

解答 解：（1）小球從B處飛出時(shí)對(duì)軌道的壓力恰好為零，重力完全提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
 mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得：v_B=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×5}$=5$\sqrt{2}$m/s
（2）如果小球通過最高點(diǎn)的速度為10m/s時(shí)，由重力和軌道的作用力的合力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律得
  mg+N=m$\frac{{v}_{B}^{′2}}{R}$
可得 N=m（$\frac{{v}_{B}^{′2}}{R}$-g）=1×（$\frac{1{0}^{2}}{5}$-10）=10N
答：
（1）此時(shí)小球的速度是5$\sqrt{2}$m/s．
（2）如果小球通過最高點(diǎn)的速度為10m/s時(shí)，此時(shí)軌道對(duì)小球的作用力是10N．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是明確小球向心力的來源，知道在B點(diǎn)，由合力提供向心力．