Question

10．如圖所示，質(zhì)量m的物體靜止在水平地面上的A點(diǎn)，A、B 間距L，物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．
（1）現(xiàn)用水平恒力F拉物體，經(jīng)時(shí)間t拉至 B處（如圖甲），求水平恒力F的大��；
（2）從B點(diǎn)開始保持F大小不變，方向與水平成θ角斜向上拉物體（如圖乙），要使物體從B點(diǎn)以最短的時(shí)間到達(dá)C點(diǎn)，求θ角應(yīng)該是多大？

Answer 1

分析 （1）物體在力F作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系求得物體運(yùn)動(dòng)的加速度，再根據(jù)牛頓第二定律求得水平恒力F的大�。�
（2）使物體以最短速度到達(dá)C，則在力F作用下物體獲得的最大加速度，再根據(jù)受力分析求得加速度表達(dá)式，由加速度最大求得夾角的大小即可．

解答 解：（1）物體做勻加速運(yùn)動(dòng)，對(duì)物體進(jìn)行受力分析
由牛頓第二定律：F-f=ma
N-mg=0    
f=μN(yùn)
物體從A到B滿足L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
求得物體運(yùn)動(dòng)的加速度a=$\frac{2L}{{t}^{2}}$
所以恒力F=f+ma=$μmg+m\frac{2L}{{t}^{2}}$
（2）設(shè)物體由A到B的加速度為a
則水平方向有：Fcosθ-f₁=ma
豎直方向有：N+Fsinθ-mg=0      
又摩擦力滿足：f₁=μN(yùn)
代入F=$μmg+m\frac{2L}{{t}^{2}}$
解得物體獲得的加速度
a=$\frac{（2L+μg{t}^{2}）（cosθ+μsinθ）}{{t}^{2}}-μg$
根據(jù)數(shù)學(xué)關(guān)系知，當(dāng)tanθ=μ時(shí)，加速度a取最大值，即物體從B到達(dá)C的時(shí)間最短．
答：（1）現(xiàn)用水平恒力F拉物體，經(jīng)時(shí)間t拉至 B處（如圖甲），水平恒力F的大小為$μmg+m\frac{2L}{{t}^{2}}$；
（2）從B點(diǎn)開始保持F大小不變，方向與水平成θ角斜向上拉物體（如圖乙），要使物體從B點(diǎn)以最短的時(shí)間到達(dá)C點(diǎn)，θ角的正切值為μ．

點(diǎn)評(píng) 牛頓運(yùn)動(dòng)定律是聯(lián)系力和運(yùn)動(dòng)的橋梁，根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)求物體的受力時(shí)關(guān)鍵是由物體的運(yùn)動(dòng)求得加速度，再根據(jù)牛頓第二定律和受力分析求未知力的大小，關(guān)鍵是求得加速度．