Question

（2009?湘潭三模）如圖所示，一個質量為m、電荷量為+q的小球從高度為h的A點以速度v₀水平拋出，第一次落地點為P．不計空氣阻力，重力加速度為g．
（1）小球從A點運動到P點的過程，求位移L的大�。�
（2）在空間豎直方向加一個勻強電場，發(fā)現(xiàn)小球水平拋出后做勻速直線運動，求電場強度E的大�。�
（3）接第（2）問，若在此電場空間再加一個垂直紙面向外的勻強磁場，發(fā)現(xiàn)小球第一次落地點仍然是P點，求磁感應強度B的大小．

Answer 1

分析：（1）平拋運動可以分解為在水平方向上的勻速直線運動，和豎直方向上的自由落體運動，根據(jù)勻速直線運動和自由落體運動的運動規(guī)律列方程求解即可．
（2）電場力與重力平衡時，粒子才能做勻速直線運動，由平衡條件列式求電場E的大�。�
（3）若在此電場空間再加一個垂直紙面向外的勻強磁場，小球將做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，由幾何知識求得軌跡半徑，由牛頓第二定律求B的大�。�

解答：解：（1）平拋運動的時間為t=

2h g

水平位移s=v₀t=v₀

2h g

則位移L=

h2+s2

=

h2+ 2h v 2 0 g

（2）小球水平拋出后做勻速直線運動，則有 mg=qE
解得，E=

mg

q

（3）因電場力與重力平衡，加上磁場后，小球還受到洛倫茲力作用而做勻速圓周運動，由洛倫茲力充當向心力．
設小球的軌跡半徑為R，由幾何知識得：（3）由幾何關系可知：
R²=x²+（R-h）²
又由牛頓第二定律得
  qv₀B=m

v 2 0

R

聯(lián)立上兩式得：B=

2mgv0

q(2 v 2 0 +gh)

答：（1）小球從A點運動到P點的過程，位移L的大小為

h2+ 2h v 2 0 g

．
（2）電場強度E的大小是

mg

q

．
（3）磁感應強度B的大小是

2mgv0

q(2 v 2 0 +gh)

．

點評：第3題考查帶電粒子在復合場中的運動，當重力與電場力相互抵消時，帶電粒在磁場作用下將做勻速圓周運動．