Question

12．長(zhǎng)L=1.6m的繩系著裝有m=0.8kg水的小桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，成為“水流星”．g=10m/s²．求：
（1）最高點(diǎn)水不流出的最小速度為多少？
（2）若過(guò)最高點(diǎn)時(shí)速度為8m/s，此時(shí)水對(duì)桶底的壓力多大？

Answer 1

分析 （1）水桶運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，水恰好不流出時(shí)，由水的重力剛好提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解最小速率；
（2）水在最高點(diǎn)速率v=8m/s時(shí)，以水為研究對(duì)象，分析受力情況：重力和桶底的彈力，其合力提供水做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由牛頓第二定律求解此彈力，再牛頓第三定律，求出水對(duì)桶的壓力大�。�

解答 解：（1）最高點(diǎn)水剛好不流出時(shí)，速度最小，重力提供向心力：mg=$\frac{m{v}^{2}}{L}$
得：$v=\sqrt{gL}=\sqrt{10×1.6}=4m/s$
（2）過(guò)最高點(diǎn)時(shí)速度為8m/s，重力和支持力的合力提供向心力
F+mg=$\frac{m{v′}^{2}}{L}$
得 F=24N．
根據(jù)牛頓第三定律，水對(duì)桶底的壓力也是24N
答：（1）最高點(diǎn)水不流出的最小速度為4m/s；
（2）若過(guò)最高點(diǎn)時(shí)速度為8m/s，此時(shí)水對(duì)桶底的壓力是24N．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵在于分析水的受力情況，確定其向心力的來(lái)源，應(yīng)用牛頓第二定律破解水流星節(jié)目成功的奧秘．